| Information | |
|---|---|
| has gloss | (noun) a set that is closed, associative, has an identity element and every element has an inverse group, mathematical group |
| has gloss | eng: In mathematics, a group is an algebraic structure consisting of a set together with an operation that combines any two of its elements to form a third element. To qualify as a group, the set and the operation must satisfy a few conditions called group axioms, namely closure, associativity, identity and invertibility. While these are familiar from many mathematical structures, such as number systems—for example, the integers endowed with the addition operation form a group—the formulation of the axioms is detached from the concrete nature of the group and its operation. This allows one to handle entities of very different mathematical origins in a flexible way, while retaining essential structural aspects of many objects in abstract algebra and beyond. The ubiquity of groups in numerous areas—both within and outside mathematics—makes them a central organizing principle of contemporary mathematics. |
| has gloss | eng: In mathematics, a group is an algebraic structure consisting of a set together with an operation. The operation is used to combine two elements to form a third element. There are a few rules the set and the operation must satisfy to qualify as a group. These are called group axioms: |
| lexicalization | eng: Group mathematics |
| lexicalization | eng: group |
| lexicalization | eng: mathematical group |
| subclass of | (noun) (mathematics) an abstract collection of numbers or symbols; "the set of prime numbers is infinite" set |
| has subclass | (noun) (mathematics) a subset (that is not empty) of a mathematical group subgroup |
| has subclass | (noun) a group that satisfies the commutative law Abelian group, commutative group |
| Meaning | |
|---|---|
| Afrikaans | |
| has gloss | afr: In abstrakte algebra is n groep n versameling met n binêre operasie wat seker aksiomas, hieronder uiteen geset, bevredig. Die versameling heelgetalle met optelling is byvoorbeeld n groep. Die tak van wiskunde wat groepe bestudeer staan bekend as groepteorie. |
| lexicalization | afr: groep |
| Arabic | |
| has gloss | ara: في الرياضيات، الزمرة group هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية وتحقق مجموعة من الشروط أو البدبهيات التي ستذكر لاحقا. مجموعة الأعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعمية الجمع وتعتبر مثالا للزمر. تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر. |
| lexicalization | ara: زمرة |
| Azerbaijani | |
| has gloss | aze: G çoxluğunda ele müəyyən əməl mövcuddursa ki, həmin coxluğun ixtiyari iki ünsürünə (elementinə) üçüncü elementi qarşı qoysun və həmin əmələ nəzərən aşağıdakı 4 aksiom: |
| lexicalization | aze: Qrup anlayışı |
| Bulgarian | |
| has gloss | bul: Множеството G заедно със зададена в него бинарна операция · се нарича група и се означава с (G, · ), ако изпълнява следните аксиоми: # за всеки два елемента a и b от G, то елементът a · b е в G # асоциативност: за всеки три елемента a, b и c от G е в сила равенството (a · b) · c = a · (b · c). # съществува единичен елемент: в G съществува елемент e, такъв, че за кой да е елемент a от G е в сила равенството e · a = a · e = a. # наличие на обратен елемент: за произволен елемент a от G, съществува елемент b от G, наричан обратен на a, така че е в сила равенството a · b = b · a = e. |
| lexicalization | bul: група |
| Catalan | |
| has gloss | cat: Un grup és una estructura algebraica formada per un conjunt G d'elements on hi ha definida una operació binària, com pot ser la suma o el producte, i que compleix unes propietats determinades que detallem més endavant. |
| lexicalization | cat: grup |
| Czech | |
| has gloss | ces: Grupa je pojem z oblasti matematiky. Je to algebraická struktura – tj. množina spolu s binární operací splňující níže uvedené axiomy. Matematická disciplína zabývající se studiem grup se nazývá teorie grup. |
| lexicalization | ces: grupa |
| Welsh | |
| lexicalization | cym: grŵp |
| Danish | |
| has gloss | dan: En gruppe er inden for matematikken en algebraisk struktur. Gruppen er en abstrakt struktur, der tillader undersøgelse af systemer på et mere generelt niveau, end hvis man definerede et konkret system. |
| lexicalization | dan: gruppe |
| German | |
| lexicalization | deu: Gruppe |
| Modern Greek (1453-) | |
| has gloss | ell: Στα μαθηματικά, μία ομάδα είναι ένα σύστημα στοιχείων, του οποίου η σύνθεση που υπόκειται σε ορισμένους κανόνες (νόμους). Η έννοια της ομάδας αναγνωρίζεται ως μία από τις πλέον θεμελιώδεις στην επιστήμη των μαθηματικών και τις εφαρμογές τους. Η θεωρία ομάδων χρησιμοποιείται εκτεταμένα σε διάφορους κλάδους της φυσικής, και ιδιαίτερα στην κβαντική μηχανική και στη σωματιδιακή φυσική όπου εμφανίζονται πολλές συμμετρίες. |
| lexicalization | ell: ομάδα |
| Esperanto | |
| has gloss | epo: Grupo estas grava ĉefkoncepto de matematiko, unu el algebraj strukturoj. |
| lexicalization | epo: Grupo |
| Estonian | |
| has gloss | est: Rühmaks (varem nimetatud ka grupiks) nimetatakse matemaatikas hulka koos sellel defineeritud assotsiatiivse binaarse tehtega, mis rahuldab teatud pööratavuse tingimusi, mida on selgitatud allpool. |
| lexicalization | est: rühm |
| Basque | |
| Show unreliable ▼ | |
| lexicalization | eus: multzo |
| Persian | |
| has gloss | fas: گروه در ریاضیات مجموعه‌ای است به همراه یک عمل دوتایی، مانند جمع یا ضرب که در مورد اعضای آن مجموعه تعریف شده است. مثلاً مجموعه اعداد صحیح همراه با عمل جمع (یا به اصطلاح رایج ریاضی‌دان‌ها "تحت عمل جمع") یک گروه است. آن بخش از ریاضیات که به بررسی ویژگی‌های گروه‌ها می‌پردازد نظریه گروه‌ها نام دارد. |
| lexicalization | fas: گروه |
| Finnish | |
| has gloss | fin: Ryhmä on laskutoimituksella varustettu epätyhjä joukko siten, että kahdesta joukon alkiosta laskutoimituksen avulla saatava kolmas alkio kuuluu tähän joukkoon, laskutoimitus on liitännäinen, laskutoimituksella on neutraalialkio ja jokaisella joukon alkiolla on käänteisalkio. Ryhmä on algebran peruskäsite, joka toimii "rakennuspalikkana" määriteltäessä sellaisia matematiikan rakenteita kuten rengas ja kunta. |
| lexicalization | fin: Ryhmä |
| French | |
| has gloss | fra: Un groupe est, en mathématiques, un ensemble non vide muni dune loi de composition interne (ou opération). Cet ensemble et cette opération forment un groupe lorsque lopération est associative, admet un élément neutre et lorsque chaque élément de lensemble admet un inverse relativement à cette loi. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers, munis de la loi daddition. Mais cette structure se retrouve aussi dans de nombreux autres domaines, notamment en algèbre, ce qui en fait une notion centrale des mathématiques modernes. |
| lexicalization | fra: groupe |
| Hebrew | |
| has gloss | heb: במתמטיקה, חבורה היא מבנה אלגברי המורכב מקבוצה ופעולה בינארית אחת, המקיים כמה תנאים, ובראשם אסוציאטיביות. החבורות הופיעו במחקר המתמטי במהלך המאה ה-18, במסגרת הנסיונות לפתור משוואות פולינומיות ממעלה גבוהה, כדוגמת הפתרונות למשוואה ממעלה שלישית ורביעית שהתגלו במאה ה-16. החבורות שבהן עסקו החוקרים הראשונים, ובראשם גלואה ואבל, היו חבורות מוחשיות הכוללות תמורות. מאוחר יותר ניסח ארתור קיילי את מערכת האקסיומות המגדירה חבורה באופן מופשט, וייסד בכך את תורת החבורות. |
| lexicalization | heb: חבורה |
| Croatian | |
| has gloss | hrv: U apstraktnoј algebri, grupa јe skup sa binarnom operaciјom koјi zadovoljava određene aksiome, navedene dolje. Na primjer, skup cijelih broјeva sa zbrajanjem јe grupa. Grana matematike koјa proučava grupe јe teorija grupa. |
| lexicalization | hrv: grupa |
| Hungarian | |
| has gloss | hun: A matematikában az asszociatív, invertálható grupoidokat csoportoknak nevezzük. Részletesebben ez azt jelenti, hogy a csoport egy olyan struktúra, amelyben definiálva van egy kétváltozós, asszociatív, invertálható művelet. |
| lexicalization | hun: csoport |
| Interlingua (International Auxiliary Language Association) | |
| has gloss | ina: Gruppo, in mathematica, es un ensemble de elementos in que es un operation *, de sorta que: * pro omne elementos a,b in le ensemble, * es associative (vide algebra) e a*b es un membro del gruppo; * il es un identitate e in le ensemble de sorta que a*e=a pro omne elemento a in le ensemble; * omne elemento a habe un inversion a-1, de sorta que a*a-1=e. |
| lexicalization | ina: gruppo |
| Indonesian | |
| has gloss | ind: Dalam matematika, grup adalah suatu himpunan, beserta satu operasi biner, seperti perkalian atau penjumlahan, yang memenuhi beberapa aksioma yang diuraikan di bawah ini. Misalnya, himpunan bilangan bulat adalah suatu grup terhadap operasi penjumlahan. Cabang matematika yang mempelajari grup disebut teori grup. |
| lexicalization | ind: grup |
| Icelandic | |
| has gloss | isl: Grúpa er mengi sem gefið er ákveðna formgerð. Grúpur dúkka upp víða í stærðfræði og geta lýst eiginleikum flókinna hluta á einfaldan hátt og þannig hjálpað stærðfræðingum að ráða við viðfangsefni sitt. Þetta á t.d. við um Grannfræði,Talningarfræði og Stærðfræðigreiningu. |
| lexicalization | isl: grúpa |
| Italian | |
| has gloss | ita: In matematica, un gruppo è una struttura algebrica formata da un insieme con unoperazione binaria (come la somma o il prodotto) che soddisfa alcuni assiomi, cioè lassociatività, lesistenza dellelemento neutro e dellinverso. Tali assiomi sono soddisfatti da numerose strutture algebriche, come ad esempio i numeri interi con loperazione di addizione, ma essi sono molto più generali e prescindono dalla natura particolare del gruppo considerato. In questo modo diviene possibile lavorare in maniera flessibile con oggetti matematici di natura e origine molto diverse tra loro, riconoscendone alcuni importanti aspetti strutturali comuni. Il ruolo chiave dei gruppi in numerose aree - interne ed esterne alla matematica - ne fa uno dei concetti fondamentali della matematica moderna. |
| lexicalization | ita: gruppo |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 数学における群（ぐん、group）とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。群はそれ自体興味深い考察対象であり、群論における主要な研究対象となっているが、数学や物理学全般にわたってさまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。 |
| lexicalization | jpn: 群 |
| Georgian | |
| has gloss | kat: ჯგუფი მათემატიკაში არის ალგებრული სტრუქტურა, რომელშიც მოცემულია ორადგილიანი (ბინარული) ოპერაცია, ამ ოპერაციის ერთეული, და დაკმაყოფილებულია გარკვეული აქსიომები (იხ. ქვემოთ). მაგალითად მთელ რიცხვები ქმნიან ჯგუფს შეკრების ოპერაციის მიმართ. მათემატიკის დარგს რომელიც სწავლობს ჯგუფებს ეწოდება ჯგუფთა თეორია. |
| lexicalization | kat: ჯგუფი |
| Korean | |
| has gloss | kor: 수학에서 군(群)은 어떤 집합과 이항연산이 가질 수 있는 특정한 대수적 구조로, 그 이항연산이 닫혀 있고, 항등원, 역원이 존재하고, 결합법칙을 만족하는 구조이다. |
| lexicalization | kor: 군 |
| Latvian | |
| has gloss | lav: Grupa abstraktajā algebrā ir algebriska struktūra ar vienu asociatīvu bināru operāciju, kurā eksistē vienības elements un katram elementam — tā inversais (jeb apgrieztais) elements. Matemātikas nozari, kurā tiek pētītas grupas, sauc par grupu teoriju. |
| lexicalization | lav: grupa |
| Lithuanian | |
| has gloss | lit: Grupės – paprasčiausia algebrinė struktūra, aibė apibrėžiama vienintele binarine operacija (vidinės kompozicijos dėsniu), tenkinančia tam tikras aksiomas. Grupes ir jų savybes nagrinėja algebros mokslo šaka grupių teorija. |
| lexicalization | lit: grupė |
| Literary Chinese | |
| has gloss | lzh: 群者，對稱性之抽象，今代數之本也。光之者，法國疇人伽羅瓦耳。 |
| lexicalization | lzh: 群 |
| Malayalam | |
| has gloss | mal: ആധുനിക ബീജഗണിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളില് പ്രധാനപ്പെട്ട ഒന്നാണ് ഗ്രൂപ്പ്. അംഗങ്ങള് ഉള്ക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ഗണവും ഈ ഗണത്തില് നിര്വചിച്ചിരിക്കുന്ന സംക്രിയയും ചേര്ന്നാണ് ഗ്രൂപ്പ് ഉണ്ടാകുന്നത്. ഗണത്തിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങള്ക്കിടയിലും സംകാരകം ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നാമതൊരു അംഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന് സാധിക്കുന്നു. ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം രസതന്ത്രത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. തന്മാത്രകളുടെ സുഘടന വിവരിക്കാനും ആപേക്ഷികത വിവരിക്കാനും ഈ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു. |
| lexicalization | mal: ഗ്രൂപ്പ് |
| Dutch | |
| has gloss | nld: In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een groep een algebraïsche structuur, die bestaat uit een verzameling samen met een operatie, die twee willekeurige elementen tot een derde element combineert. Om een groep te heten moeten de verzameling en de operatie aan een aantal voorwaarden voldoen, die groepsaxiomas worden genoemd. De vier groepsaxiomas zijn geslotenheid, associativiteit, identiteit en invertibiliteit. Deze vier eigenschappen duiken op in vele wiskundige structuren, bijvoorbeeld getalsystemen: de gehele getallen met de operatie "optellen" vormen een groep. De formulering van de axioma's staat los echter van de concrete aard van de groep en zijn bewerking. Hierdoor kan men entiteiten van zeer verschillende wiskundige oorsprong op een flexibele manier hanteren, terwijl men de essentiële structurele aspecten van vele objecten in de abstracte algebra en daarbuiten behoudt. De alomtegenwoordigheid van de groepen op tal van gebieden - zowel binnen als buiten de wiskunde - maakt van groepen een centraal ordenend principe binnen de hedendaagse wiskunde. |
| lexicalization | nld: groep |
| Norwegian Nynorsk | |
| has gloss | nno: Ei gruppe er ein algebraisk struktur (G, *) som består av ei ikkje-tom mengd G og ein binær operasjon * slik at :For alle a og b i G er a * b\, også i G (* er lukka i G). :For alle a, b og c i G er a * (b * c) = (a * b) * c\, (* er assosiativ). :Det finst eit element e i G slik at for alle a i G er a * e = e * a = a\, (e er eit identitetselement). :For alle a i G finst det eit element a^-1} slik at a * a^-1} = a^-1} * a = e\, (a^-1} er eit inverselement til a). |
| lexicalization | nno: Matematisk gruppe |
| Norwegian | |
| has gloss | nor: I matematikk er en gruppe en mengde elementer sammen med en binæroperasjon. En binæroperasjon er en operasjon som tar to elementer og kombinerer dem slik at man får et tredje element, som for eksempel addisjon av hele tall. For at dette skal kvalifisere til å være en gruppe, må visse aksiomer være oppfylt: binæroperasjonen må være assosiativ, det må finnes et identitetselement, og hvert element må ha en invers. Disse egenskapene er velkjente fra mange matematiske strukturer – hvis for eksempel mengden er de hele tallene og binæroperasjonen er addisjon, vil disse egenskapene være oppfylt, og man har en gruppestruktur. Aksiomene er imidlertid formulert slik at de ikke avhenger av den konkrete gruppen eller binæroperasjonen; dette gjør at man kan behandle objekter som kan ha svært forskjellige matematiske opphav, på en fleksibel måte, mens man beholder de essensielle strukturelle aspektene ved objektene. |
| lexicalization | nor: gruppe |
| Novial | |
| has gloss | nov: Grupe, in matematike, es ensemble de elementes in kel es un operatione *, talim ke: |
| lexicalization | nov: grupe |
| Occitan (post 1500) | |
| has gloss | oci: En matematicas, e pus particularament en algèbra, lestructura de grop es una abstraccion de la nocion doperacion dins un ensemble quand existís una operacion invèrsa : per exemple l'addicion, pron que la sostraccion i siá definida. Aquesta estructura permet de modelizar de situacions fòrça divèrsas, que se rescòntran non solament en matematicas, mai tanben en fisica e en quimia. |
| lexicalization | oci: grop |
| Show unreliable ▼ | |
| lexicalization | oci: grup |
| Piemontese | |
| has gloss | pms: Jë strop a son nesempi dë strutura algébrica. As trata dun-a dle nossion pì amportante ant la matemàtica, dzortut ant làlgebra, e a lé motobin rica d'aplicassion, për esempi ant la fìsica e ant la chìmica. |
| lexicalization | pms: strop |
| Polish | |
| has gloss | pol: Grupa – jedna z prostszych struktur algebraicznych: niepusty zbiór, na którym określono pewne łączne i odwracalne działanie dwuargumentowe. Skrótowo możemy powiedzieć, że grupą nazywamy monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup. |
| lexicalization | pol: grupa |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro. Para se qualificar como grupo o conjunto e a operação devem satisfazer algumas condições chamadas axiomas de grupo: associatividade, identidade e elementos inversos. Apesar destes serem comuns a muitas estruturas matemáticas familiares - e.g. os números inteiros munidos da adição formam um grupo - a formulação dos axiomas é independente da natureza concreta do grupo e sua operação. Isso permite lidar-se com entidade de origens matemáticas completamente diferentes de uma maneira flexível, mas retendo os aspectos estruturais essenciais de muitos objetos da álgebra abstrata e além. A ubiquidade dos grupos em inúmeras áreas - dentro e fora da matemática - os tornam um princípio organizador central da matemática contemporânea. |
| lexicalization | por: grupo |
| Moldavian | |
| has gloss | ron: În matematică, un grup este o structură algebrică ce constă dintr-o mulţime şi o operaţie care combină două elemente ale mulţimii pentru a forma un al treilea element al aceleiaşi mulţimi. Pentru a fi un grup, mulţimea şi operaţia trebuie să satisfacă o serie de condiţii, denumite axiomele grupurilor, şi anume asociativitatea, elementul neutru şi elementul simetric. Deşi acestea sunt proprietăţi cunoscute ale multor structuri matematice, cum ar fi mulţimile de numere—de exemplu, mulţimea numerelor întregi împreună cu operaţia de adunare formează un grup—formularea axiomelor este detaşată de natura concretă a grupului şi de operaţia respectivă. Aceasta permite manevrarea unor entităţi de origini matematice diferite într-o manieră flexibilă, păstrând în acelaşi timp aspecte structurale esenţiale comune ale multor tipuri de obiecte. Omniprezenţa grupurilor în numeroase domenii—atât matematice cât şi din afara matematicii—face din ele un principiu central de organizare în matematica contemporană. |
| lexicalization | ron: grup |
| Russian | |
| has gloss | rus: Гру́ппа — непустое множество с определённой на нём бинарной операцией, удовлетворяющей указанным ниже аксиомам. |
| lexicalization | rus: группа |
| Sicilian | |
| lexicalization | scn: Gruppu |
| Slovak | |
| has gloss | slk: Grupa je jednou zo základných algebraických štruktúr. V sekcii „Definícia“ možno nájsť formálnu definíciu grupy. Sekcia „Základné vysvetlenie“ podáva informácie o motivácii k štúdiu grúp aj pre laika. |
| lexicalization | slk: Grupa |
| Slovenian | |
| has gloss | slv: Grúpa je v matematiki eden od osnovnih pojmov sodobne algebre. Grupe tvorijo temelj drugim algebrskim strukturam, kot so obsegi in vektorski prostori in so pomembne pri raziskovanju simetrije v vseh njenih oblikah. |
| lexicalization | slv: grupa |
| lexicalization | slv: Matematična grupa |
| Castilian | |
| has gloss | spa: En álgebra abstracta, un grupo es un conjunto en el que se define una operación binaria (i.e. un magma), que satisface ciertos axiomas detallados más abajo. La rama de la matemática que estudia los grupos se llama teoría de grupos. |
| lexicalization | spa: Grupo matematico |
| lexicalization | spa: Grupo matemático |
| lexicalization | spa: grupo |
| Albanian | |
| has gloss | sqi: Teoria e grupeve, lindi në shekullin e XIX si disiplinë matematike, është paraprijëse e matematikes moderne. Punime të çmueshme në teorinë e grupeve kanë dhënë ndër të tjerë Evariste Galois, Niels Henrik Abel, Sophus Lie etj. |
| lexicalization | sqi: Teoria e grupeve |
| Serbian | |
| has gloss | srp: У апстрактној алгебри, група је скуп са бинарном операцијом, који задовољава одређене аксиоме, наведене ниже. На пример, скуп целих бројева са сабирањем је група. Грана математике која проучава групе је теорија група. |
| lexicalization | srp: Група |
| Swedish | |
| has gloss | swe: En grupp är en typ av algebraisk struktur, vars studium kallas gruppteori. |
| lexicalization | swe: grupp |
| Tamil | |
| has gloss | tam: கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணிதத்தில், குலம் (Group) என்ற கணித அமைப்பு ஒரு அடிப்படைக்கருத்தாகும். அது கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இயற்பியல், வேதியியல், புள்ளியியல் முதலிய பல அறிவியல் துறைகளில் இன்றியமையாததாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வேர்க்கருத்து. நுண்புல இயற்கணிதத்தில் ஒரு பிரிவாக அது பட்டியலிடப்பட்டாலும், கணிதத்தின் எல்லாப் பிரிவுகளிலும் அடி நீரோட்டமாகப் பாயும் அடித்தளத் தத்துவமாகும். |
| lexicalization | tam: குலம் |
| Thai | |
| has gloss | tha: ในพีชคณิตนามธรรม, กรุป (group) คือ เซตกับการดำเนินการทวิภาค เช่น การคูณหรือการบวก ซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นกรุปภายใต้การดำเนินการการคูณ. สาขาของคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับกรุปเรียกว่า ทฤษฎีกรุป |
| lexicalization | tha: กรุป |
| Turkish | |
| has gloss | tur: Eğer bir öbek, * Değişme: Her a, b \in G için ab=ba. belitini sağlıyorsa değişmeli öbek (değişmeli grup) ya da Abel'in anısına Abelyen öbek (abelyen grup) olarak adlandırılır. İşlemi vurgulamak için (G, \cdot) gösterimi kullanılır (ki burada "\cdot" işlemin simgesidir). |
| lexicalization | tur: Öbek |
| Ukrainian | |
| has gloss | ukr: Гру́па — одне із найважливіших понять сучасної алгебри, яке має численні застосування до суміжних дисциплін. Як правило група виникає як множина всіх перетворень (симетрій) деякої структури. Результатом послідовного застосування двох перетворень буде знову деяке перетворення. Поняття абстрактної групи є узагальненням груп симетрій і визначається як множина із операцією множення (композиції), що задовільняє певним аксіомам (асоціативності, існування нейтрального та оберненого елемента). У застосуваннях математики групи часто виникають як засіб систематично описувати симетрії різного ґатунку або як групи перетворень. |
| lexicalization | ukr: Група |
| Urdu | |
| lexicalization | urd: گروہ |
| Vietnamese | |
| has gloss | vie: Định nghĩa Trong đại số trừu tượng, một nhóm (G,*) là một tập hợp G, cùng với một phép toán hai ngôi, ký hiệu " * ", từ G×G vào G thỏa mãn các tiên đề sau: |
| lexicalization | vie: Nhóm |
| Vlaams | |
| has gloss | vls: Ne groep is in wiskunde n verzoamelienge met doaby n bewerkinge die an 'n antal eigenschappn vuldoet. De theorie van de groepn is ountwikkeld deur Evariste Galois. |
| lexicalization | vls: groep |
| Volapük | |
| lexicalization | vol: grup |
| Yiddish | |
| lexicalization | yid: גרופע |
| Yue Chinese | |
| has gloss | yue: :深入講羣，請睇羣論 羣（Group）係數學上一種幾何結構。一個羣有一個集，加一套運算（operation），等集裏便兩個元素結合運算，會計出集嘅第三個元素。羣嘅集同運算，都合符一套群嘅公設，即係結合性質（associative），恆等性質（identity）同可逆性質（invertibility）。 |
| lexicalization | yue: 羣 |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 在數學中，群是一種代數結構，由一個集合以及一個二元運算所組成。要具有成為群的資格，這個集合和運算必須滿足一些被称为“群公理”的條件，也就是結合律、單位元和逆元。儘管這些對於很多數學結構比如數系統都是很熟悉的，例如整數配備上加法運算就形成一個群，但将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理有著非常不同的數學起源的實體，而同时在抽象代數之上保留很多對象的本質結構體貌。群在數學內外各個領域中是無處不在的，使得它們成為當代數學的中心組織原理。 |
| lexicalization | zho: 群 |
| Links | |
|---|---|
| Show unreliable ▼ | |
| similar | e/Group (mathematics) |
| similar | e/simple/Group (mathematics) |
Lexvo © 2008-2022 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint
