| Catalan |
| has gloss | cat: La topologia simpléctica és aquella part de la matemàtica referida a l'estudi de les varietats simpléctica . Aquestes varietats es presenten naturalment en la formulació hamiltoniana de la mecànica clàssica, que proporciona una de les motivacions principals per al tema. Hi ha un model local estàndard, és a dir R 2 n amb ω i, n+i = 1; ω n+i, i = -1; ω j, k = 0 per a tot i = 0 ,..., n-1 ; j, k = 0 ,..., 2n-1 ( k ≠ j+n o j ≠ k+n ). Es diu a això un espai lineal simpléctica. |
| lexicalization | cat: varietat simpléctica |
| Danish |
| has gloss | dan: I matematik, og specielt i differentialgeometri, er en symplektisk mangfoldighed en glat mangfoldighed M, der er udstyret med en lukket og ikkedegenereret 2-form, ω, der kaldes en symplektisk form. Studiet af symplektiske mangfoldigheder kaldes symplektisk geometri eller symplektisk topologi. |
| lexicalization | dan: symplektisk mangfoldighed |
| German |
| has gloss | deu: Eine symplektische Mannigfaltigkeit ist ein differentialgeometrisches Objekt der Mathematik, und zwar eine glatte Mannigfaltigkeit M zusammen mit einer symplektischen Form \omega, das heißt einer globalen, glatten und geschlossenen 2-Form, die punktweise nicht ausgeartet ist (siehe auch symplektischer Raum). „Geschlossen“ meint \,\mathrm d \omega = 0. Symplektische Mannigfaltigkeiten müssen eine geradzahlige Dimension haben. |
| lexicalization | deu: symplektische Mannigfaltigkeit |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie dune forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. Létude des variétés symplectiques relève de la topologie symplectique. Les variétés symplectiques apparaissent lors de létude des formulations abstraites de la mécanique classique et analytique, liées au fibrés cotangents des variétés, notamment dans la description hamiltonienne de la mécanique, où les configurations dun système forment une variété dont le fibré cotangent décrit l'espace des phases du système. |
| lexicalization | fra: Variete symplectique |
| lexicalization | fra: variété symplectique |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica una varietà simplettica è una varietà differenziabile liscia munita di una 2-forma chiusa non degenere \omega definita forma simplettica. Lo studio delle varietà simplettiche è denominato geometria simplettica. Lo studio delle varietà simplettiche deriva dalle formulazioni astratte della meccanica classica e della meccanica analitica, come il fibrato cotangente di una varietà, e.g., nella riformulazione hamiltoniana della meccanica classica. |
| lexicalization | ita: varietà simplettica |
| Japanese |
| has gloss | jpn: シンプレクティック多様体（-たようたい、Symplectic manifold） |
| lexicalization | jpn: シンプレクティック多様体 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 심플렉틱 다양체(symplectic manifold)는 매끈한 다양체 M 위에 닫힌 비퇴화 2-형식 ω가 주어진 것으로, 이와 같은 ω를 심플렉틱 형식(symplectic form)이라고 한다. 심플렉틱 위상수학은 심플렉틱 다양체를 연구하는 분야이다. 심플렉틱 다양체는 고전역학을 해밀턴 역학으로 추상화하는 과정에서 자연스럽게 나타나는데, 시스템이 가질 수 있는 모든 배위의 집합을 다양체로 볼 수 있으며, 그 위의 여접다발은 시스템의 위상공간이 된다. |
| lexicalization | kor: 심플렉틱 다양체 |
| Portuguese |
| has gloss | por: A topologia simplética (ou simpléctica) é aquela parte da matemática relacionada ao estudo das variedades simpléticas. Estas variedades se apresentam naturalmente na formulação hamiltoniana da mecânica clássica, que proporciona uma das motivações principais para o tema. Há um modelo local padrão, a saber R2n com ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 para todo i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n ou j ≠ k+n). Se chama a isto um espaço linear simplético. |
| lexicalization | por: Topologia simplética |
| Russian |
| has gloss | rus: Симплектическое многообразие — это многообразие с заданной на нём симплектической формой, то есть замкнутой невырожденной 2-формой. |
| lexicalization | rus: Симплектическое многообразие |
| Castilian |
| has gloss | spa: La topología simpléctica es aquella parte de la matemática referida al estudio de las variedades simplécticas. Estas variedades se presentan naturalmente en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, que proporciona una de las motivaciones principales para el tema. Hay un modelo local estándar, a saber R2n con ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 para todo i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n o j ≠ k+n). Se llama a esto un espacio lineal simpléctico. |
| lexicalization | spa: Topologia simplectica |
| lexicalization | spa: topología simpléctica |
| Albanian |
| has gloss | sqi: Manifoldi simplektik (ang. Symplectic manifold) është një manifold i lëmuar M i pajisur me një dy-formë ω të mbyllur, jo të degjenereuar, të quajtur formë simplektike. Studimi i manifoldeve simplektike quhet gjeometria simplektike ose topologjia simplektike. |
| lexicalization | sqi: Manifoldi simplektik |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，一个辛流形是一个装备了一个闭、非退化2-形式ω的光滑流形，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学的抽象表述中的流形的余切丛自然的出现，例如在经典力学的哈密顿表述中，该领域的一个主要原因之一：一个系统的所有组态的空间可以用一个流形建模，而该流形的余切丛描述了该系统的相空间。 |
| lexicalization | zho: 辛流形 |