| Bulgarian |
| has gloss | bul: В математиката и по-специално в теорията на мярката, \sigma-алгебра (или сигма-алгебра) върху едно множество X представлява непразна система \Sigma от подмножества на X, която е затворена откъм образуване на комплементи и изброими обединения на своите елементи.Наредената двойка (X,\Sigma) се нарича измеримо пространство. |
| lexicalization | bul: сигма-алгебра |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, una σ-àlgebra (també dita sigma-àlgebra) sobre un conjunt Ω és una col·lecció no buida Σ de subconjunts de Ω que és tancada sota operacions numerables dunió, intersecció i complementació de conjunts. Una σ-àlgebra és de fet una àlgebra booleana, completada a fi dincloure un infinit numerable doperacions. El concepte de σ-àlgebra és essencial per a poder definir mesures en Σ, amb les quals es pot assignar un número real als diferents subconjunts dun determinat conjunt. El concepte de mesura, a la vegada, és fonamental en anàlisi i en la teoria moderna de probabilitat. |
| lexicalization | cat: σ-àlgebra |
| Czech |
| has gloss | ces: σ-algebra (sigma algebra) je teoretický koncept výběru jistých podmnožin dané množiny, který splňuje pevně definované podmínky. Koncept σ-algebry umožňuje například zavést míru, čehož se dále využívá zejména v matematické analýze k budování pojmu integrál a v teorii pravděpodobnosti k vybudování pravděpodobnostního prostoru. |
| lexicalization | ces: Sigma algebra |
| Danish |
| has gloss | dan: I matematikken er en σ-algebra (eller en sigma-algebra; sigma er et græsk bogstav) i en mængde X en ikketom samling, Σ, af delmængder af X, der er lukket under komplementdannelse og tællelig forening af samlingens elementer. |
| lexicalization | dan: Sigma-algebra |
| German |
| has gloss | deu: Eine σ-Algebra (auch σ-Mengenalgebra, Sigmakörper oder Borelscher Mengenkörper) ist ein Grundbegriff der Maßtheorie. Als solcher wird sie auch in der Stochastik häufig verwendet. Eine σ-Algebra ist eine mengentheoretische Struktur, sie bezeichnet ein Mengensystem auf einer festen Grundmenge, das die Grundmenge enthält und abgeschlossen ist bezüglich der Komplementbildung und abzählbaren Vereinigungen. |
| lexicalization | deu: σ-Algebra |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: σ-άλγεβρα (σίγμα άλγεβρα) είναι μια άλγεβρα συνόλων (σύνολο από σύνολα στο οποίο μπορούμε να κάνουμε πράξεις μεταξύ των συνόλων) που είναι κλειστή ως προς τη συμπλήρωση και τις αριθμήσιμες ενώσεις των μελών της. |
| lexicalization | ell: σ-άλγεβρα |
| Persian |
| has gloss | fas: در ریاضی، جبر سیگما (گاه جبر \sigma یا جبر \Sigma ، انگلیسی: \sigma-algebra) یا میدان سیگما بر روی مجموعه X،به مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های X گفته می‌شود که تحت انجام تعداد شمارایی از جبر مجموعه‌ای (مانند اتحاد، اشتراک یا کسر)، بسته بماند. یعنی تعداد شمارایی از انجام این گونه جبرها بر روی اعضای جبر سیگما، باز همواره عضوی از آن خواهد بود. به طور دیگر و خلاصه نیز می‌توان، جبر سیگما را به صورت زیر تعریف کرد: |
| lexicalization | fas: جبر سیگما |
| Finnish |
| has gloss | fin: Sigma-algebra (myös σ-algebra) on mittateoriassa olennainen joukkoperhe, joka on tietyn perusjoukon osajoukkojen rakennelma. Esimerkiksi todennäköisyyslaskennassa sigma-algebra tulkitaan havaitsijalle eroteltavissa olevien satunnaiskokeen lopputulosten joukkona. |
| lexicalization | fin: sigma-algebra |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par complémentation et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable). Les tribus permettent de définir rigoureusement la notion d'ensemble mesurable. |
| lexicalization | fra: Tribu |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, תורת המידה ואלגבראות בוליאניות, סיגמא-אלגברה על קבוצה \ X היא משפחה של תת-קבוצות של \,X, הכוללת את הקבוצה הריקה, וסגורה ללקיחת משלים ולאיחוד בן מניה (ראו ההגדרה להלן). לדוגמה, אוסף הקבוצות המדידות במרחב מידה הוא סיגמא-אלגברה. |
| lexicalization | heb: סיגמא אלגברה |
| lexicalization | heb: סיגמא-אלגברה |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A σ-algebra ~ szigma-algebra vagy Borel-féle halmaztest, illetve mérhető tér a matematikai struktúrák egy fajtája. Olyan egyszerű (nem-többszörös), egykomponensű topologikus struktúra, amely amellett, hogy egyszerű halmaztestet (halmazalgebrát) képez, az elemei (az ún. „mérhető/nyílt halmazok”) legfeljebb megszámlálhatóan végtelen sok tagú egyesítésére is zárt. |
| lexicalization | hun: σ-algebra |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Í stærðfræði er σ-algebra (borið fram sigma algebra) eða σ-svið yfir mengi X fjölskylda af hlutmengjum í X sem eru lokuð undir teljanlegum mengjaaðgerðum; σ-algebrur eru aðallega notuð til þess að skilgreina mál á X. Hugtakið er mjög mikilvægt í stærðfræðigreiningu og líkindafræði. |
| lexicalization | isl: Sigma-algebra |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, una σ-algebra (pronunciata sigma-algebra) o tribù (termine introdotto dal francese Bourbaki) su di un insieme \Omega, è una famiglia di sottoinsiemi di \Omega che ha delle proprietà di stabilità rispetto ad alcune operazioni insiemistiche, in particolare loperazione di unione numerabile e di passaggio al complementare. La struttura di σ-algebra è particolarmente utile nelle teorie della misura e probabilità ed è alla base di tutte le nozioni di misurabilità, sia di insiemi che di funzioni. Essa è un caso particolare di algebra di insiemi e rispetto a questultima è utilizzata molto più ampiamente in Analisi, per via delle numerose proprietà che le misure definite su σ-algebre hanno rispetto alle operazioni di passaggio al limite. |
| lexicalization | ita: Sigma algebra |
| lexicalization | ita: sigma-algebra |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、完全加法族（かんぜんかほうぞく、completely additive class）あるいは可算加法族（かさんかほうぞく、countably additive class）とは、集合 S の部分集合からなる族 X であって、可算回の加法、乗法と補演算という集合演算について閉じていて、加法についても乗法についても単位元を持つようなもののことである。 |
| lexicalization | jpn: 完全加法族 |
| Korean |
| has gloss | kor: 집합 X 상의 σ-대수(시그마-대수)는 집합 X의 멱집합의 부분집합으로, 여집합 연산과 가산개의 합집합 연산에 대해 닫혀 있는 성질을 가지는 것을 의미한다. |
| lexicalization | kor: 시그마-대수 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de wiskunde is een sigma-algebra, σ-algebra of stam een collectie deelverzamelingen van een gegeven verzameling die niet alleen een algebra van verzamelingen is, maar waarvoor als extra eigenschap geldt dat ook de vereniging van aftelbare deelcollecties tot de collectie behoort (vandaar de terminologie sigma). In een σ-algebra kan daarom niet alleen, als in een algebra, met verzamelingen gerekend worden, maar is ook een soort limietbegrip mogelijk. |
| lexicalization | nld: sigma-algebra |
| Norwegian |
| has gloss | nor: En familie \mathcalA} av delmengder av mengden X kalles en sigma-algebra dersom |
| lexicalization | nor: σ-algebra |
| Polish |
| has gloss | pol: Przestrzeń mierzalna i \sigma-ciało zbiorów – obiekty studiowane w matematyce, przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa (w ostatnich dwóch dziedzinach w powiązaniu z miarami). |
| lexicalization | pol: Przestrzeń mierzalna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, uma σ-álgebra (pronunciada sigma-álgebra) X sobre um conjunto S é uma coleção de subconjuntos de S a qual é fechada sobre operações contáveis de União, interseção e complemento de conjuntos. Estas álgebras são muito usadas para definir medidas em S. O conceito é importante em análise e probabilidade . |
| lexicalization | por: sigma-álgebra |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Sigma-algebra reprezintă o noţiune de bază în cadrul teoriei măsurii. Are aplicaţii în teoria probabilităţii şi în stocastică. |
| lexicalization | ron: Sigma-algebră |
| Russian |
| has gloss | rus: σ-алгебра (си́гма-а́лгебра) — это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма-алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега, а также в теории вероятностей. |
| lexicalization | rus: сигма-алгебра |
| Slovak |
| has gloss | slk: Definícia \sigma-algebra je usporiadaná dvojica (\Omega, S), kde \Omega je ľubovoľná množina a S \subseteq 2^\Omega, pričom platí: * \Omega \in S, * ak M \in S, potom aj \Omega \backslash M \in S, * ak M_1,M_2, \ldots \in S je postupnosť množín z S, potom \bigcup_i=1}^\infty M_i \in S. |
| lexicalization | slk: sigma algebra |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) sobre un conjunto X es una familia Σ no vacía de subconjuntos de X, cerrada bajo complementos, uniones e intersecciones contables. Las σ-álgebras se usan principalmente para definir medidas en X. El concepto es muy importante en análisis matemático y en Teoría de la probabilidad. |
| lexicalization | spa: Sigma algebra |
| lexicalization | spa: Sigma álgebra |
| lexicalization | spa: Sigma-algebra |
| lexicalization | spa: Sigma-álgebra |
| Sundanese |
| has gloss | sun: Dina matematika, aljabar σ (atawa widang σ) X pikeun sasét S hartina anggota subsét S nu katutup ku sét operasi-operasi nu bisa diitung; aljabar σ utamana dipaké pikeun nangtukeun ukuran S. Ieu konsép penting dina analisis matematika jeung téori probabilitas. |
| lexicalization | sun: Aljabar sigma |
| Swedish |
| has gloss | swe: En σ-algebra (sigma-algebra) är ett matematiskt objekt som är av central betydelse då man studerar måtteori och integrationsteori. |
| lexicalization | swe: Sigma algebra |
| lexicalization | swe: sigma-algebra |
| lexicalization | swe: Sigmaalgebra |
| Thai |
| has gloss | tha: ในทางคณิตศาสตร์ พีชคณิตซิกมา หรือ ซิกมาแอลจีบรา หรือ ซิกมาฟิลด์ (สัญกรณ์ที่นิยมใช้: σ-algebra) ที่นิยามบนเซต X คือ สับเซตของพาวเวอร์เซตของ X ที่มีเซตว่างเป็นสมาชิก และมีคุณสมบัติปิดภายใต้ คอมพลีเมนต์ และการยูเนียนแบบนับได้. พีชคณิตซิกมาเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่ใช้มากในคณิตวิเคราะห์และทฤษฎีความน่าจะเป็น. นิยามทางคณิตศาสตร์ กำหนด \Sigma \subseteq 2^X, เราจะกล่าวว่า \Sigma เป็นพีชคณิตซิกมาบน X ก็ต่อเมื่อ \Sigma มีคุณสมบัติต่อไปนี้ |
| lexicalization | tha: พีชคณิตซิกมา |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: σ-алгебра (си́гма-а́лгебра) — алгебра множин, замкнена відносно операції зліченого об'єднання. Поняття сигма-алгебри має важливе значення для визначення мір множин, в математичному аналізі та теорії ймовірностей. |
| lexicalization | ukr: Сигма-алгебра |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, sigma-đại số (σ-đại số) Σ trên tập hợp X là một tập con của tập tất cả các tập con của X thỏa mãn: |
| lexicalization | vie: Sigma đại số |
| lexicalization | vie: sigma-đại số |
| lexicalization | vie: Sigma |
| Chinese |
| has gloss | zho: σ代数又叫σ域，σ代数上可以定义测度。 |
| lexicalization | zho: σ-代数 |
| lexicalization | zho: Σ代数 |
