| Catalan |
| has gloss | cat: A la geometria de Riemann, una varietat de Riemann és una varietat diferenciable real en la qual cada espai tangent s'equipa amb un producte interior de manera que variï suaument punt a punt. Això permet que es defineixin diverses nocions mètriques com a longitud de corba s, angle s, àrea s (o volums), curvatura , gradient de funcions i divergència de camps vectorials. |
| lexicalization | cat: varietat de Riemann |
| German |
| has gloss | deu: Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekte des mathematischen Teilgebiets der riemannschen Geometie. Diese Mannigfaltigkeiten haben die zusätzliche Eigenschaft, dass Metrik ähnlich wie ein Prähilbertraum besitzen. Mit Hilfe der Metrik lassen sich dann die wesentlichen, geometrischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit beschreiben. So gelten auf jeder gekrümmten zweidimensionalen Fläche und auch den höherdimensionalen gekrümmten Gebilde die folgenden, teilweise identischen, Eigenschaften: |
| lexicalization | deu: riemannsche Mannigfaltigkeit |
| Finnish |
| has gloss | fin: Riemannin monisto on matemaattinen rakenne, jolla kuvataan avaruutta tavalla, joka mahdollistaa differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmien käytön ilman, että sitoudutaan yhteen tiettyyn koordinaatistoon. Riemannin monisto on luonteva rakenne fysiikan ilmiöiden esittämiseen koordinaateista riippumattomalla tavalla. Se on myös yleisesti variaatiolaskennassa käytetty rakenne. |
| lexicalization | fin: Riemannin monisto |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une variété riemannienne est une variété différentielle ayant une structure supplémentaire (une métrique) permettant de définir la longueur d'un chemin entre deux points de la variété. |
| lexicalization | fra: Variete riemannienne |
| lexicalization | fra: variété riemannienne |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, מטריקה רימנית היא כלל המתאים באופן חלק לכל נקודה על יריעה חלקה מכפלה פנימית על המרחב המשיק ליריעה בנקודה זו. בעזרת כלל זה ניתן להגדיר אורך של קטעים אינפיניטסימלים על עקום ועל ידי אינטגרציה, את האורך של העקום. כמו כן מטריקה רימנית מאפשרת להגדיר זוויות בין עקומים שעוברים דרך אותה נקודה. מטריקה רימנית קרויה על שם ממציאה, ברנרד רימן. יריעה חלקה יחד עם מטריקה רימנית נקראת יריעה רימנית. |
| lexicalization | heb: מטריקה רימנית |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, la nozione di varietà riemanniana è centrale in geometria differenziale, ed è utile a modellizzare spazi "curvi" di dimensione arbitraria. |
| lexicalization | ita: varietà riemanniana |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een Riemann-variëteit is de meest gangbare wiskundige vertaling van het begrip "gekromde ruimte". Een Riemann-variëteit bestaat uit een gladde variëteit waarbij in de raakruimte van elk punt een zekere lengte wordt toegekend aan elke vector. Die lengte berust op de zogeheten metriek, die voor elk punt uit de variëteit een inproduct voorstelt op de raakruimte in dat punt. |
| lexicalization | nld: Riemann-variëteit |
| lexicalization | nld: Riemannvariëteit |
| Polish |
| has gloss | pol: Rozmaitość riemannowska bądź przestrzeń Riemanna - nazwana od nazwiska Bernharda Riemanna rzeczywista rozmaitość różniczkowa (M, g), dla której zdefiniowany jest tensor metryczny g, oraz istnieje funkcja d(x,y) określająca najkrótszą możliwą odległość jako rzeczywistą nieujemną wartość, będąca kresem dolnym zbioru odległości po wszystkich krzywych przechodzących jednocześnie przez dwa zadane punkty x i y. |
| lexicalization | pol: Rozmaitość riemannowska |
| Portuguese |
| has gloss | por: Na geometria de Riemann, uma variedade de Riemann (a forma variedade riemanniana também é encontrada) é uma variedade diferenciável real na qual cada espaço tangente se equipa com um produto interior de maneira que varie suavemente ponto a ponto. Isto permite que se definam várias noções métricas como longitude de curvas, ângulos, áreas (ou volumens), curvaturas, gradientes de funções e divergência de campos vetoriais. |
| lexicalization | por: Variedade de Riemann |
| Russian |
| has gloss | rus: Риманово многообразие — многообразие, в котором задан Риманов метрический тензор. |
| lexicalization | rus: Риманово многообразие |
| Castilian |
| has gloss | spa: En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la que cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente punto a punto. Esto permite que se definan varias nociones métricas como longitud de curvas, ángulos, áreas (o volúmenes), curvatura, gradiente de funciones y divergencia de campos vectoriales. |
| lexicalization | spa: Variedad de riemann |
| Swedish |
| has gloss | swe: En Riemannmångfald, Riemannsk mångfald är en glatt mångfald tillsammans med en ickedegenererad inre produkt på varje tangentrum som varierar glatt över mångfalden. |
| lexicalization | swe: Riemannmångfald |
| Chinese |
| has gloss | zho: 黎曼流形（Riemannian manifold）是一個微分流形，其中每點 p 的切空間都定義了點積，而且其數值隨 p 平滑地改變。它容許我們定義弧線長度，角度，面積，體積，曲率，函數梯度及向量域的散度。 |
| lexicalization | zho: 黎曼流形 |
