| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: Proof theory is a branch of mathematical logic that represents proofs as formal mathematical objects, facilitating their analysis by mathematical techniques. Proofs are typically presented as inductively-defined data structures such as plain lists, boxed lists, or trees, which are constructed according to the axioms and rules of inference of the logical system. As such, proof theory is syntactic in nature, in contrast to model theory, which is semantic in nature. Together with model theory, axiomatic set theory, and recursion theory, proof theory is one of the so-called four pillars of the foundations of mathematics. |
| lexicalization | eng: Proof theory |
| instance of | (noun) a formal series of statements showing that if one thing is true something else necessarily follows from it proof |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| has gloss | ara: نظرية البرهان Proof theory أحد فروع المنطق الرياضي الذي بتعامل مع البرهان ككائن رياضي شكلي، مسهلا بذلك عملية تحليل البرهان بالتقنيات الرياضية. البراهين عادة تمثل كبنى بيانات معرفة حدسيا، مثل القوائم المنبسطة plain lists، القوائم المعلبة boxed lists، أو الأشجار، التي تتشكل بناء على بدهيات وقواعد الاستدلال rules of inference للنظام المنطقي. بهذا تكون نظرية البرهان نحوية بطبيعتها، بعكس نظرية النموذج model theory أو نظرية المجموعات البديهية أو نظرية العودية recursion theory. نظرية البرهان أحد ما يسمى الأعمدة الأربع four pillars لأسس الرياضيات foundations of mathematics. |
| lexicalization | ara: نظرية البرهان |
| Bengali | |
| has gloss | ben: প্রমাণ তত্ত্ব (ইংরেজি ভাষায়: Proof theory) গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের একটি শাখা যেখানে গাণিতিক প্রমাণসমূহকে বিধিগত গাণিতিক বস্তু হিসেবে গণ্য করা হয়, যার ফলে গাণিতিক কলাকৌশলের সাহায্যে এগুলির বিশ্লেষণ সহজতর হয়। প্রমাণগুলিকে সাধারণত আরোহী পদ্ধতিতে সংজ্ঞায়িত উপাত্ত সংগঠন যেমন সরল লিস্ট, বক্সকৃত লিস্ট, বা ট্রি-এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। উপাত্ত সংগঠনগুলি যৌক্তিক ব্যবস্থার স্বতঃসিদ্ধ ও সিদ্ধান্তগ্রহণের নিয়মগুলি অনুসরণ করে নির্মাণ করা হয়। এ কারণে প্রমাণ তত্ত্বের প্রকৃতি বাক্যতাত্ত্বিক (syntactic), পক্ষান্তরে মডেল তত্ত্বের প্রকৃতি আর্থ। মডেল তত্ত্ব, স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব, পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব ও প্রমাণ তত্ত্ব গণিতের ভিত্তির চার স্তম্ভের একটি। |
| lexicalization | ben: প্রমাণ তত্ত্ব |
| German | |
| has gloss | deu: Die Beweistheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik, das Beweise als formale mathematische Objekte behandelt. Dies ermöglicht ihre Analyse mit mathematischen Techniken. Beweise werden üblicherweise als induktiv definierte Datenstrukturen dargestellt, wie Listen oder Bäume. Diese werden gemäß den Axiomen und Schlussregeln des betrachteten logischen Systems konstruiert. Die Beweistheorie ist von syntaktischer Natur im Gegensatz zur Modelltheorie, die von semantischer Natur ist. |
| lexicalization | deu: Beweistheorie |
| Esperanto | |
| lexicalization | epo: Pruva teorio |
| Persian | |
| has gloss | fas: نظریه برهان شاخه‌ای از منطق ریاضی ست که برهان‌ها را به عنوان یک شئ صوری ریاضی در نظر می‌گیرد تا تجزیه و تحلیل آن‌ها به کمک تکنیک‌های ریاضی را آسانتر نماید. نظریه برهان‌ها دارای طبیعتی نحوی‌ست، در مقابل نظریه مدل‌ها که از جنس معناشناسی است. به همراه نظریه مدل‌ها، نظریه مجموعه‌ها مبتنی‌بر اصول موضوع، و نظریه بازگشتی، نظریه برهان‌ها یکی از اصول چهارگانه را در بنیان‌های ریاضیّات را تشکیل می‌دهد. |
| lexicalization | fas: نظریه برهان |
| French | |
| has gloss | fra: La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . |
| lexicalization | fra: Theorie de la demonstration |
| lexicalization | fra: Théorie de la démonstration |
| Hebrew | |
| has gloss | heb: תורת ההוכחות היא ענף בלוגיקה מתמטית החוקר את מושג ההוכחה הפורמלית, באופן שאינו תלוי בתוכנו של טיעון, אלא במבנה שלו ושל ההוכחה בלבד. |
| lexicalization | heb: תורת ההוכחות |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 証明論（）は、数理論理学の一分野であり、証明を数学的オブジェクトとして形式的に表し、それに数学的解析を施す。証明は帰納的に定義されたデータ構造で表されることが多く、単純なリスト、入れ子リスト、木構造などがある。これらは論理体系の公理や推論規則によって構築される。そのため、証明論には統辞論的性質があるが、対照的にモデル理論には意味論的性質がある。モデル理論、公理的集合論、再帰理論などと共に数学基礎論の四本柱とされている 。証明論は哲学的論理学の一分野と見ることもでき、その場合の主要な興味は証明論的意味論であり、その技法的基礎として構造証明論（structural proof theory）の考え方がある。 |
| lexicalization | jpn: 証明論 |
| Korean | |
| has gloss | kor: 증명이론은 수리논리학의 한 분야로서 증명을 형식적인 수학적 개체로 표상하여 수학적 기법으로 이용하여 증명을 객관적으로 분석하는 것을 가능하는 이론이다. 증명은 연역적으로 정의된 자료구조로 표상되고 공리와 추론 규칙에 따라 구성된다. 증명이론은 통사론에 가깝고 모형이론은 의미론에 가깝다. 모형이론, 공리적 집합론, 재귀이론과 함께 증명이론은 수학기초론의 4대 기둥이라 불린다. |
| lexicalization | kor: 증명이론 |
| Macedonian | |
| lexicalization | mkd: Доказна теорија |
| Dutch | |
| has gloss | nld: Bewijstheorie is een tak van de wiskundige logica die bewijzen als formele wiskundig objecten opvat. Hierdoor kunnen bewijzen door middel van wiskundige technieken worden geanalyseerd. Bewijzen worden meestal gepresenteerd als inductief gedefinieerde datastructuren, zoals gewone lijsten, boxed lijsten, of boomstructuren, die volgens de axioma's en afleidingsregels van het logisch systeem worden geconstrueerd. Als zodanig is de bewijstheorie syntactisch van aard, dit in tegenstelling tot de modeltheorie, die van nature semantisch is. Samen met de modeltheorie, de axiomatische verzamelingenleer en de recursietheorie wordt de bewijstheorie gezien als één van de vier zogenaamde pilaren van de grondslagen van de wiskunde. Bewijs theorie kan ook beschouwd worden als een tak van de filosofische logica, waar het primaire interessegebied in het idee van een bewijs-theoretische semantiek ligt, een opvatting die afhangt van het feit of bepaalde technische ideeën in de structurele bewijstheorie al of niet haalbaar zijn. |
| lexicalization | nld: bewijstheorie |
| Norwegian Nynorsk | |
| lexicalization | nno: Bevisteori |
| Polish | |
| has gloss | pol: Teoria dowodu to dział logiki matematycznej zajmujący się analizą pojęcia dowodu oraz możliwych sposobów używania go w rozważaniach matematycznych. Za ojca tej dziedziny uważa się Davida Hilberta, jednego z najwybitniejszych matematyków przełomu dziewiętnastego i dwudziestego wieku. |
| lexicalization | pol: Teoria dowodu |
| Russian | |
| has gloss | rus: Теория доказательств — раздел математической логики, в котором феномен математического доказательства сам становится объектом, например алгебры или арифметики. Доказательство обычно представляют как индуктивно возникающие структуры данных, начиная с простейших, таких как плоские списки, деревья, вплоть до гипотетических предельно сложных структур/машин которые строятся в соответствии с аксиомами и правилами вывода логических систем, имеющих соответствующие сложности/холистичности семантик. |
| lexicalization | rus: теория доказательств |
| Castilian | |
| has gloss | spa: La teoría de la demostración o teoría de la prueba es una rama de la lógica matemática que trata a las demostraciones como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Las demostraciones suelen presentarse como estructuras de datos inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los axiomas y reglas de inferencia de los sistemas lógicos. En este sentido, la teoría de la demostración se ocupa de la sintaxis, en contraste con la teoría de modelos, que trata con la semántica. Junto con la teoría de modelos, la teoría de conjuntos axiomática y la teoría de la recursión, la teoría de la demostración es uno de los "cuatro pilares" de los fundamentos de las matemáticas. |
| lexicalization | spa: Teoria de la demostracion |
| lexicalization | spa: teoría de la demostración |
| Serbian | |
| lexicalization | srp: Теорија доказа |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归论一起，证明论被称为数学基础的四大支柱之一。 |
| lexicalization | zho: 证明论 |
Lexvo © 2008-2024 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint