| German |
| has gloss | deu: In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsbereiche als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist. Die wichtigsten Beispiele für Hauptidealringe sind der Ring der ganzen Zahlen sowie Polynomringe in einer Unbestimmten über einem Körper. Der Begriff des Hauptidealrings erlaubt es, Aussagen über diese beiden Spezialfälle einheitlich zu formulieren. Beispiele für Anwendungen der allgemeinen Theorie sind die Jordansche Normalform, die Partialbruchzerlegung oder die Strukturtheorie endlich erzeugter abelscher Gruppen. |
| lexicalization | deu: Hauptidealring |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Μια ακεραία περιοχή R καλείται περιοχή κυρίων ιδεωδών (principal ideal domain) αν κάθε ιδεώδες του R είναι κύριο. |
| lexicalization | ell: περιοχή κυρίων ιδεωδών |
| French |
| has gloss | fra: Les anneaux principaux forment un type danneaux important dans la théorie mathématique de la divisibilité. Ce sont les anneaux intègres, commutatifs et unitaires non nuls auxquels on peut étendre deux théorèmes qui, au sens strict, concernent lanneau des entiers relatifs : le théorème de Bachet-Bézout et le théorème fondamental de l'arithmétique. |
| lexicalization | fra: Anneau Principal |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידאלים שלו הם ראשיים. בחוגים ראשיים יש התאמה הדוקה בין אידאלים לאיברים, ולכן קל יחסית לחשב בהם. |
| lexicalization | heb: תחום ראשי |
| Italian |
| has gloss | ita: In algebra, un anello ad ideali principali (o PID, dallinglese Principal Ideal Domain) è un dominio dintegrità in cui ogni ideale è principale, cioè generato da un solo elemento. |
| lexicalization | ita: anello ad ideali principali |
| lexicalization | ita: Dominio ad ideali principali |
| Japanese |
| lexicalization | jpn: 単項イデアル整域 |
| Korean |
| has gloss | kor: 추상대수학에서 주 아이디얼 정역(principal ideal domain, PID)은 모든 아이디얼이 주 아이디얼인 정역이다. 즉, 이는 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이다. |
| lexicalization | kor: 주 아이디얼 정역 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een hoofdideaaldomein is in de abstracte algebra een integriteitsdomein waarin elk ideaal een hoofdideaal is. Dit betekent dat elk ideaal wordt voortgebracht door een enkel element. |
| lexicalization | nld: hoofdideaaldomein |
| Polish |
| has gloss | pol: Pierścień ideałów głównych (także pierścien główny) - pierścień całkowity, którego każdy ideał jest ideałem głównym. |
| lexicalization | pol: Pierścień główny |
| lexicalization | pol: Pierścień ideałów głównych |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em álgebra abstrata, um domínio principal (ou domínio de ideais principais, ou DIP) é um domínio de integridade onde cada ideal é um ideal principal. |
| lexicalization | por: domínio principal |
| Russian |
| has gloss | rus: Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов. |
| lexicalization | rus: Кольцо главных идеалов |
| Castilian |
| has gloss | spa: Un dominio de ideales principales (DIP) es un dominio de integridad en el que todo ideal es principal (está generado por un sólo elemento). Cualquier dominio de ideales principales es también un dominio de factorización única, pero no al revés. En estos dominios existe siempre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, hecho que no ocurre en los dominios de integridad en general. El máximo común divisor de a y b en un DIP es el elemento d del anillo tal que <a,b>=. |
| lexicalization | spa: dominio de ideales principales |
| Swedish |
| has gloss | swe: En principalidealdomän (förkortat PID), även kallat huvudidealdomän, är inom matematik ett integritetsområde där varje ideal är ett principalideal, dvs genereras av ett element. |
| lexicalization | swe: principalidealdomän |