| Information | |
|---|---|
| has gloss | (noun) (mathematics) a set of elements such that addition and multiplication are commutative and associative and multiplication is distributive over addition and there are two elements 0 and 1; "the set of all rational numbers is a field" field |
| has gloss | eng: In abstract algebra, a field is an algebraic structure with notions of addition, subtraction, multiplication, and division, satisfying certain axioms. The most commonly used fields are the field of real numbers, the field of complex numbers, and the field of rational numbers, but there are also finite fields, fields of functions, various algebraic number fields, p-adic fields, and so forth. |
| has gloss | eng: In mathematics a field is a certain kind of algebraic structure. In a field you can add (x+y), subtract (x-y), multiply (x\cdot y) and divide (x/y) two numbers. A field is a special ring, in which you can divide. |
| lexicalization | eng: Field mathematics |
| lexicalization | eng: Field |
| subclass of | (noun) (mathematics) an abstract collection of numbers or symbols; "the set of prime numbers is infinite" set |
| has subclass | (noun) a field of scalars scalar field |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| has gloss | ara: الحقل (Field) يرمز له F\! والذي يرمز له أحيانا \F,+,\times\} هو مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع +\! والجداء \times بحيث تحقق البديهيات التالية: |
| lexicalization | ara: حقل رياضي |
| lexicalization | ara: حقل |
| Bengali | |
| has gloss | ben: বিমূর্ত বীজগণিতের ভাষায় ফীল্ড একটি বীজগাণিতিক গঠন যাতে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ (শুণ্য দিয়ে ভাগ করা ছাড়া) করা যায়। পাটীগণিতের প্রায় সব গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য ফীল্ডের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। |
| lexicalization | ben: ফিল্ড |
| Bosnian | |
| has gloss | bos: U apstraktnoj algebri, polje je algebarska struktura u kojoj se mogu izvoditi operacije sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja (osim dijeljenja s nulom), i gdje vrijede poznata pravila iz aritmetike običnih brojeva. |
| lexicalization | bos: polje |
| Bulgarian | |
| has gloss | bul: В алгебрата поле се нарича множество F, в което са дефинирани две бинарни операции (наричани обикновено събиране и умножение и обозначавани с „+“ и „·“), ако отговаря на следните условия: # затворено е спрямо двете операции; # двете операции са асоциативни и комутативни; # съществуват неутрални елементи спрямо двете операции (най-често наричани „нула“ и „единица“); # съществуват обратни елементи за всеки елемент спрямо първата операция и спрямо втората за всеки елемент без единичния елемент на първата операция („нулевия елемент“); |
| lexicalization | bul: поле |
| Catalan | |
| lexicalization | cat: Cos |
| Danish | |
| has gloss | dan: : Et legeme kan også betegne en rumgeometrisk figur; se legeme (geometri). Et legeme er i abstrakt algebra en kommutativ ring, der opfylder 6 bestemte aksiomer. |
| lexicalization | dan: legeme |
| German | |
| has gloss | deu: | class="wikitable float-right" |- bgcolor=#abcdef | Körper |- | |- bgcolor=#fedcba | berührt die Spezialgebiete |- bgcolor=#abcdef | *Mathematik **Abstrakte Algebra **Gruppentheorie **Zahlentheorie **Lineare Algebra **Analysis |- | |- bgcolor=#fedcba | ist Spezialfall von |- bgcolor=#abcdef | *Euklidischer Ring **Hauptidealring ***Faktorieller Ring ****Integritätsring *****kommutativer Ring ******... additive Abelsche Gruppe *Schiefkörper *Vektorraum |- | |- bgcolor=#fedcba | umfasst als Spezialfälle |- bgcolor=#abcdef | *endlicher Körper *p-adische Zahlen *Funktionenkörper *rationale Zahlen **reelle Zahlen ***komplexe Zahlen *geordneter Körper |} |
| lexicalization | deu: Körper |
| Modern Greek (1453-) | |
| has gloss | ell: Σώμα είναι ένα σύνολο F (απο το αγγλικό Field) αντικειμένων οποιουδήποτε είδους, μαζί με δύο δυαδικές πράξεις + και * ορισμένες στο F, οι οποίες απεικονίζουν σε 2 στοιχεία a και b που ανήκουν στο F, άλλα στοιχεία, a+b και a*b, πάλι στο F. Και ισχύουν οι εξής ιδιότητες: |
| lexicalization | ell: σώμα |
| Esperanto | |
| has gloss | epo: Korpo (aŭ foje kampo) estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj. |
| lexicalization | epo: Kampo |
| lexicalization | epo: korpo |
| Estonian | |
| has gloss | est: Selline hulk K oma kahe arvutustehtega on korpus, kui sellel on kõik järgmised omadused: |
| lexicalization | est: korpus |
| Persian | |
| has gloss | fas: در ریاضیات و جبر مجرد، میدان به معنای ساختاری جبری است که در آن چهار عمل جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم (بجز تقسیم بر صفر) تعریف شده باشد و هر دو عمل خاصیت جابجایی داشته باشد. به بیان دیگر، میدان یک حلقه جابجایی است که اعضای غیر صفر آن تشکیل یک گروه بدهند. اگر شرط جابجایی را برداریم، به جای میدان، حلقه بخشی (حلقه تقسیم) خواهیم داشت. |
| lexicalization | fas: میدان |
| Finnish | |
| has gloss | fin: Kunta tarkoittaa algebrassa kahdella laskutoimituksella varustettua joukkoa, joka on kommutatiivinen rengas ja lisäksi sisältää kaikkien alkioidensa a\ne0 käänteisalkiot. Kuntia ovat esimerkiksi monet lukualueet, tunnetuimpina rationaalilukujen joukko \mathbb Q ja reaalilukujen joukko \mathbb R, mutta myös esimerkiksi polynomien osamäärät, rationaalifunktiot, muodostavat kunnan. |
| lexicalization | fin: kunta |
| French | |
| has gloss | fra: En mathématiques, et plus précisément en algèbre, un corps est une structure algébrique. De manière informelle, un corps est un ensemble dans lequel il est possible d'effectuer des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions. |
| lexicalization | fra: Corps |
| Hebrew | |
| has gloss | heb: במתמטיקה, שדה הוא מבנה אלגברי חשוב. הדוגמאות המוכרות ביותר של שדות הם שדה המספרים הרציונליים ושדה המספרים הממשיים. |
| lexicalization | heb: שדה |
| Croatian | |
| has gloss | hrv: U apstraktnoj algebri, polje je algebarska struktura u kojoj se mogu izvoditi operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja (osim dijeljenja s nulom), i gdje vrijede poznata pravila iz aritmetike običnih brojeva. |
| lexicalization | hrv: polje |
| Hungarian | |
| has gloss | hun: Az algebrában a test egy olyan F = (T, + , *) kétműveletes algebrai struktúrát jelöl, ahol T kommutatív csoportot alkot a + ("összeadás") műveletre nézve, a * ("szorzás") kommutatív, asszociatív, minden nem nulla elemnek van inverze a * műveletre nézve, továbbá a * művelet disztributív a + műveletre. |
| lexicalization | hun: test |
| Ido | |
| has gloss | ido: Feldo en algebro esas objekto servinta por modelizar pri di ampla objekti. Per ampla objekto on konsideras objekto per quo pri parametro varias de loko ad altro. |
| lexicalization | ido: Feldo |
| Indonesian | |
| has gloss | ind: Medan atau lapangan dalam matematika adalah suatu struktur aljabar dengan operasi seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang memenuhi aksioma tertentu. Medan yang paling sering dipakai adalah medan bilangan riil, medan bilangan kompleks dan bilangan rasional. |
| lexicalization | ind: medan |
| Italian | |
| has gloss | ita: In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme K e due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con + e *, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri razionali o reali. |
| lexicalization | ita: campo |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 代数学において体（たい、field, Körper, corps）は、四則演算の自由にできる代数的構造を備えた集合のことである。 |
| lexicalization | jpn: 体 |
| Korean | |
| has gloss | kor: 추상대수학에서 체(體, field)는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈(0으로 나누는 것은 제외)의 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수적 구조이다. 모든 체는 환이나, 그 역은 성립하지 않는다. |
| lexicalization | kor: 체 |
| Literary Chinese | |
| has gloss | lzh: 域，或曰體 者，有四則之代數結構也。 |
| lexicalization | lzh: 域 |
| Min Nan Chinese | |
| has gloss | nan: Thé sī sò͘-ha̍k lāi-tóe hō͘-chò thiu-siōng tāi-sò͘ ê chi̍t-ki teh gián-kiù ê mi̍h-kiaⁿ, chi̍t-ê chi̍p-ha̍p lāi-tóe ê sêng-ôan nā-sī ū ka-hoat, kiám-hoat, sêng-hoat kap tû-hoat, chia-ê ūn-sǹg koh kap sǹg-sò͘ ê ūn-sǹg sio-siâng-á sio-siâng, án-ne chit-ê chi̍p-ha̍p tio̍h sī thé. |
| lexicalization | nan: thé |
| Dutch | |
| has gloss | nld: Een lichaam <font color="Gray" size=-1>(Nederlandse term) of veld <font color="Gray" size=-1>(Belgische term) is een algebraïsche structuur die in het Engelse taalgebied wordt aangeduid met field, en in het Duitse taalgebied met Körper. Is het aantal elementen van het lichaam eindig dan spreekt men van een eindig lichaam. |
| lexicalization | nld: lichaam |
| Norwegian Nynorsk | |
| has gloss | nno: Ein kropp (F,+,\cdot) med identitetselement 0 og 1 er ein algebraisk struktur slik at * (F,+) er ei abelsk gruppe med identitet 0. * (F*,\cdot) er ei abelsk gruppe med identitet 1. * \cdot distribuerer over +: a(b+c)=ab+ac og (a+b)c=ac+bc. Her er F* mengda av alle element i F unntaken 0. |
| lexicalization | nno: Kropp i matematikk |
| Norwegian | |
| has gloss | nor: I matematikken betegner en kropp (på engelsk field) en mengde av «tall» hvor man kan utføre operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Mer presist er en kropp \mathbbK} en kommutativ ring hvor 1\neq 0 og \mathbbK}\smallsetminus\0\} er en gruppe under multiplikasjon. |
| lexicalization | nor: kropp |
| Piemontese | |
| has gloss | pms: An matemàtica, un camp a lé na strutura algébrica. Pì ëd precis, a lé nansem anté chas peulo fesse dadission, sotrassion, multiplicassion e division (për bon-a part djelement). |
| lexicalization | pms: camp |
| Polish | |
| has gloss | pol: Ciało – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb wymiernych, czy liczb rzeczywistych. W trakcie badań nad tymi obiektami rozwinął się aparat matematyczny (tzw. teoria Galois) umożliwiający rozwiązanie takich problemów jak rozwiązalność równań wielomianowych (jednej zmiennej) przez tzw. pierwiastniki (działania obowiązujące w ciałach i wyciąganie pierwiastków), czy wykonalność pewnych konstrukcji klasycznych (konstrukcji geometrycznych, w których dozwolone jest korzystanie z wyidealizowanych cyrkla i linijki). Działem matematyki zajmującym się opisem tych struktur jest teoria ciał. |
| lexicalization | pol: ciało |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Em matemática, um corpo ou campo é um anel comutativo com unidade em que todo elemento diferente de 0 possui um elemento inverso com relação à multiplicação. |
| lexicalization | por: corpo |
| Moldavian | |
| has gloss | ron: În matematică, un corp este o structură algebrică definită ca fiind un inel K cu 1≠0 astfel încât ∀ x∈K, x≠0 este inversabil. Dacă, în plus, în corpul K este adevărată propoziţia: ∀x, y∈K xy=yx, atunci corpul K se numeşte comutativ. |
| lexicalization | ron: corp |
| Russian | |
| has gloss | rus: По́лем называется множество F с двумя бинарными операциями + (аддитивная операция, или сложение) и \cdot (мультипликативная операция, или умножение), если оно (вместе с этими операциями) образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей 1 \neq 0, все ненулевые элементы которого обратимы. |
| lexicalization | rus: поле |
| Sicilian | |
| lexicalization | scn: Campu |
| Slovak | |
| has gloss | slk: V abstraktnej algebre označuje pole algebrickú štruktúru zloženú z množiny a na nej definovaných dvoch operácií, ktoré sa správajú podobne ako sčítanie a násobenie na racionálnych či reálnych číslach. Tento stupeň abstrakcie nám umožňuje študovať všetky podobné štruktúry naraz. Pole je teleso, v ktorom je multiplikatívna operácia komutatívna. |
| lexicalization | slk: pole |
| Slovenian | |
| has gloss | slv: Obsèg je v abstraktni algebri ime za algebrsko strukturo, v kateri je možno brez omejitev seštevati, odštevati, množiti in deliti (razen deljenja z 0), pri tem pa veljajo podobni zakoni kot v množici racionalnih ali realnih števil. Obseg je torej neke vrste posplošitev množice realnih števil. |
| lexicalization | slv: obseg |
| lexicalization | slv: Polje |
| Castilian | |
| has gloss | spa: En álgebra abstracta, un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la cual las operaciones de adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva, además de la existencia de un inverso aditivo y de un inverso multiplicativo, los cuales permiten efectuar la operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios. |
| lexicalization | spa: Cuerpo |
| Serbian | |
| has gloss | srp: У апстрактној алгебри, поље је алгебарска структура у којој операција сабирања, одузимања, множења и дељења (осим дељења нулом) могу да се спроводе, и важе иста правила која су позната из стандардне аритметике. |
| lexicalization | srp: Поље |
| Swedish | |
| has gloss | swe: Inom högre algebra används ordet kropp (en. field, ty. Körper) för en typ av algebraisk struktur vars egenskaper liknar dem som till exempel de komplexa och reella talen besitter. |
| lexicalization | swe: Kropp |
| Turkish | |
| has gloss | tur: Cisim, halka ve öbek gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir. |
| lexicalization | tur: cisim |
| Ukrainian | |
| has gloss | ukr: По́ле (в алгебрі) — це множина, на якій визначені дві бінарні операції - додавання та множення, причому ці операції задовольняють певним умовам, схожим на властивості звичайних додавання та множення раціональних або дійсних чисел. Поняття поля було впроваджено Еваристом Галуа для дослідження розвязків алгебраїчних рівняннь вищого степеня. У сучасній математиці поруч з класичними числовими системами, які утворюють поле, як от раціональними, дійсними та комплексними числами, розглядаються також і скінчені поля, що відіграють провідну роль у застосуваннях, зокрема, до компютерних наук, криптографії та теорії кодування. |
| lexicalization | ukr: Поле |
| Urdu | |
| lexicalization | urd: میدان |
| Vietnamese | |
| has gloss | vie: Trường cùng với nhóm và vành là các cấu trúc đại số cơ bản trong đại số trừu tượng. |
| lexicalization | vie: Trường đại số |
| lexicalization | vie: Trường |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 在抽象代数中，域（，或譯為體）是一种可進行加、減、乘和除（除了除以零之外）運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广。 |
| lexicalization | zho: 域 |
| Links | |
|---|---|
| has category | (noun) a science (or group of related sciences) dealing with the logic of quantity and shape and arrangement maths, math, mathematics |
| Show unreliable ▼ | |
| similar | e/Field (mathematics) |
| Media | |
|---|---|
| media:img | Multiplication intercept theorem.svg |
Lexvo © 2008-2024 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint
