| Information | |
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| has gloss | eng: In mathematics, the surreal number system is an arithmetic continuum containing the real numbers as well as infinite and infinitesimal numbers, respectively larger or smaller in absolute value than any positive real number. The surreals share many properties with the reals, including a total order ≤ and the usual arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, and division); as such, they form an ordered field. In a rigorous set theoretic sense, the surreal numbers are the largest possible ordered field; all other ordered fields, such as the rationals, the reals, the rational functions, the Levi-Civita field, the superreal numbers, and the hyperreal numbers, are subfields of the surreals. The surreals also contain all transfinite ordinal numbers reachable in the set theory in which they are constructed. |
| lexicalization | eng: surreal number |
| instance of | (noun) a concept of quantity involving zero and units; "every number has a unique position in the sequence" number |
| Meaning | |
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| Arabic | |
| has gloss | ara: في الرياضيات، الأعداد فوق الحقيقية surreal numbers هي حقل يحتوي جميع الأعداد الحقيقية بالإضافة للانهاية infinite والأعداد اللامتناهية في الصغر infinitesimal number وبالتالي فالأعداد فوق الحقيقية مشابهة للأعداد الحقيقية الفائقة hyperreal numbers والأعداد الحقيقية الممتازة Superreal numbers. |
| lexicalization | ara: عدد فوق حقيقي |
| Bengali | |
| has gloss | ben: অধিবাস্তব সংখ্যা একটি বিশেষ সংখ্যা পদ্ধতি। এর গঠন খুব সরল হলেও এর মধ্যে সব বাস্তব সংখ্যা এবং গেয়র্গ কান্টরের পূরণবাচক সংখ্যা অন্তর্গত। জন এইচ. কনওয়ে ১৯৬৯ খ্রীষ্টাব্দে এটি উদ্ভাবন করেন। ডোনাল্ড কানুথ (১৯৭৪) একটি কল্পকাহিনীর মধ্যে অধিবাস্তব সংখ্যাকে বর্ণনা করে একে জনপ্রিয় করে তোলেন। |
| lexicalization | ben: অধিবাস্তব সংখ্যা |
| Czech | |
| has gloss | ces: Nadreálné číslo je společným zúplněním pojmu reálného, ordinálního a hyperreálného čísla. Z čistě matematického hlediska je každé nadreálné číslo uspořádaná dvojice množin nadreálných čísel, která nadto splňuje jisté podmínky. |
| lexicalization | ces: nadreálné číslo |
| Danish | |
| has gloss | dan: Indenfor matematik er surreelle tal elementerne i et legeme , som både indeholder de reelle tal og uendeligt store og små tal. |
| lexicalization | dan: surreelle tal |
| German | |
| has gloss | deu: Die surrealen Zahlen bilden eine Klasse von Zahlen, die alle reellen Zahlen umfasst, sowie „unendlich große“ Zahlen, die größer sind als jede reelle Zahl. Dabei ist jede reelle Zahl von surrealen Zahlen umgeben, die ihr näher sind als jede andere reelle Zahl, insbesondere gibt es „infinitesimale“ Zahlen, die näher bei Null liegen als jede positive reelle Zahl. Darin stimmen sie mit den hyperreellen Zahlen überein, aber sie werden auf eine völlig andere Weise konstruiert und enthalten die hyperreellen Zahlen als Teilmenge. |
| lexicalization | deu: surreale Zahl |
| Finnish | |
| has gloss | fin: Surreaaliluku on matematiikassa luku, joka voi olla itseisarvoltaan myös pienempi tai suurempi kuin mikään positiivinen reaaliluku. Surreaalilukujen kunta sisältää reaalilukujen lisäksi sekä äärettömän suuret että äärettömän pienet luvut. |
| lexicalization | fin: Surreaaliluku |
| French | |
| has gloss | fra: En mathématiques, les nombres surréels sont un corps qui inclut tous les nombres réels, ainsi que tous les ordinaux transfinis et leurs inverses, respectivement plus grands et plus petits que n'importe quel nombre réel positif. |
| lexicalization | fra: Nombre surreel et pseudo-reel |
| lexicalization | fra: Nombre surréel et pseudo-réel |
| Hebrew | |
| has gloss | heb: מספר סוריאליסטי הינו מבנה קומבינטורי המייצג משחק אסטרטגיה, שאותו ניתן לעתים לפרש כמספר. המספרים הסוריאליסטיים, שהופיעו לראשונה בספרו On Numbers and Games של המתמטיקאי האנגלי-אמריקאי ג'ון קונווי, מהווים מערכת מספרים משוכללת, המכלילה במובנים רבים את מערכות המספרים המוכרות (כגון שדה המספרים הממשיים ואוסף המספרים הסודרים). השם Surreal number רומז לאופי הסוריאלסטי-משהו של הבניה, ולכך שמספרים אלו ניצבים (במידת-מה) מעבר למספרים הממשיים (real numbers). |
| lexicalization | heb: מספר סוריאליסטי |
| Italian | |
| has gloss | ita: In matematica i numeri surreali costituiscono un campo che contiene i numeri reali e anche numeri infiniti e infinitesimi, rispettivamente maggiori o minori in valore assoluto di qualunque numero reale positivo. Per questo motivo i numeri surreali sono algebricamente simili ai numeri superreali e iperreali. |
| lexicalization | ita: numero surreale |
| Literary Chinese | |
| has gloss | lzh: :尚有同名數系，可見超實數。另，此篇之數學，有欠嚴謹，敬請見諒。 康威數，超實數也，乃康威所創。 |
| lexicalization | lzh: 康威數 |
| Dutch | |
| has gloss | nld: De surreële getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. De verzameling van surreële getallen wordt wel aangegeven met אo (alef-nul). Net als de reële getallen vormen de surreële getallen een totaal geordend veld (in België) / lichaam (in Nederland). In tegenstelling tot de reële getallen bevat אo ook infinitesimalen (d.w.z. oneindig kleine en oneindig grote elementen). In zekere zin vormen de surreële getallen de grootst mogelijke van al dergelijke uitbreidingen. |
| lexicalization | nld: Surreëel getal |
| Polish | |
| has gloss | pol: Liczby nadrzeczywiste (ang. surreal numbers) są klasą obiektów, spełniającą aksjomaty ciała, która zawiera w sobie zarówno liczby rzeczywiste, hiperrzeczywiste, jak i porządkowe. Tak jak liczby hiperrzeczywiste klasa ta zawiera również wielkości nieskończone oraz nieskończenie małe (infinitezymalne). Klasa liczb nadrzeczywistych oryginalnie została oznaczona No, jednak ze względu na podobieństwo do oznaczenia liczb naturalnych z zerem \mathbbN}_0 poniżej użyty został symbol F. |
| lexicalization | pol: liczby nadrzeczywiste |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Em matemática, os números surreais são uma classe de números que inclui todos os números reais e também números "infinitos", maiores ou menores que qualquer número real; também inclui números "infinitesimais", que estão mais próximos do zero que qualquer número real. Todos os números reais estão rodeados de números surreais, que estão mais próximos de si do que qualquer número real. Os números surreais têm estrutura de corpo ordenado, o que significa que as quatro operações aritméticas básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) são definidas e se comportam como esperado. O inverso multiplicativo de um número infinito é um infinitesimal não-nulo, e vice-versa. Nisto, os surreais são semelhantes aos números hiperreais, mas a sua construção é muito diferente. A classe dos surreais é maior e inclui os hiperreais como também os ordinais de Cantor como subclasses. Os matemáticos elogiaram os surreais por serem mais simples, mais gerais e construídos de forma mais limpa do que o sistema, mais comum, dos números reais. |
| lexicalization | por: número surreal |
| Castilian | |
| has gloss | spa: En matemática, los números surreales son una clase de números que incluyen a todos los números reales, "infinitos" (mayores o menores que cualquier número real) e "infinitesimales", aquellos que están más próximos a cero que cualquier número real. Todos los números reales están rodeados de números surreales, que están más próximos de sí mismos que cualquier otro número real. |
| lexicalization | spa: Número surreal |
| Swedish | |
| has gloss | swe: Mellan heltalen ligger de reella talen. På samma sätt finns mellan Cantors ordinaltal de surreella talen. |
| lexicalization | swe: surreella tal |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 在數學上，超現實數系統是一種連續統，其中含有實數以及無窮量，即無窮大（小）量，其絕對值大（小）於任何正實數。超現實數與實數有許多共同性質，包括其全序關係 「≤」 以及通常的算術運算（加減乘除）；也因此，它們構成了有序域 。在嚴格的集合論意義下，超現實數是可能出現的有序域中最大的；其他的有序域，如有理數域、實數域、有理函數域、 列維-奇維塔域（Levi-Civita field）、上超實數域和超實數域等，全都是超現實數域的子域。超現實數域也包含可達到的、在集合論裡構造過的所有超限序數。 |
| lexicalization | zho: 超現實數 |
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