| Afrikaans |
| has gloss | afr: n Kwaternioon is n hiperkomplekse getal wat bestaan uit vier dele. Dit is 'n uitbreiding van komplekse getalle sonder die eienskap van kommutatiwiteit. Hulle is eerste beskryf in 1843 deur Sir William Rowan Hamilton en toegepas in drie-dimensionele meganika. Aanvanklik is kwaternione gesien as problematies aangesien dit nie voldoen het aan die kommutatiewe wet nie, dit wil sê, ab \neq ba. Alhoewel hul gebruik in meeste velde vervang is met vektore, word dit steeds gebruik in teoretiese en toegepaste wiskunde, veral vir berekeninge wat rotasies in drie-dimensionele ruimte bevat, soos byvoorbeeld in drie-dimensionele rekenaargrafika. |
| lexicalization | afr: kwaternioon |
| Arabic |
| has gloss | ara: في علم الرياضيات يشار إلى الكواتيرنيون بأنه امتداد عملية غير تبديلية للأعداد العقدية. تم وصف الكواتيرنيون من قبل السير ويليام هاميلتون في عام1843 وطبقهم على الميكانيك في الفضاء الثلاثي الأبعاد. في البداية تم اعتبار الكواتيرنيون كعنصر غير مفيد لأنها تخالف قانون العملية التبديلية ab = ba. على الرغم أنه تم الاستعاضة عنهم في كثير من التطبيقات بالأشعة والمصفوفات، إلا ما زال يوجد لهم العديد من الاستخدامات في الرياضيات النظرية والتطبيقية، بشكل خاص الحسابات المتعلقة بالدوران الثلاثي الأبعاد كما في الرسوميات الحاسوبية الثلاثية الأبعاد. |
| lexicalization | ara: كواتيرنيونات |
| lexicalization | ara: كواتيرنيون |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Кватернио́ните са система на хиперкомплексни числа, предложена от Уилям Роуън Хамилтон през 1843 година. |
| lexicalization | bul: кватернион |
| Catalan |
| has gloss | cat: Els quaternions, són una generalització dels nombres complexos, de tal manera que si un nombre complex defineix dues dimensions afegint la component i (cal recordar que \mathbfi^2} = -1), un quaternió defineix quatre dimensions afegint les components i,j,k, de manera que: |
| lexicalization | cat: quaternió |
| Czech |
| has gloss | ces: V matematice se pojmem kvaternion označuje nekomutativní rozšíření komplexních čísel. Poprvé byly kvaterniony popsány Williamem Rowanem Hamiltonem v roce 1843. Nejdříve byly považovány za nevhodný a uměle vykonstruovaný objekt, jelikož porušovaly komutativní zákon ab = ba, postupně ale našly uplatnění jak v teoretické fyzice, tak v aplikované matematice (přestože mnohdy se jejich použití lze za jistou cenu vyhnout s pomocí vektorů). Ve skutečnosti je však mezi kvaterniony a 4-rozměrnými vektory principiální rozdíl: Operace dělení je mezi dvěma kvaterniony definována, zatímco mezi dvěma vektory tato operace vůbec neexistuje. |
| lexicalization | ces: kvaternion |
| lexicalization | ces: ℍ |
| Danish |
| has gloss | dan: Kvaternioner (på engelsk quaternions) er en ikke-kommutativ udvidelse af de komplekse tal. Mængden af kvaternioner benævnes i matematikken med H eller \mathbbH} efter deres opfinder den irske matematiker Sir William Rowan Hamilton. Matematisk set er kvaternionerne en 4-dimensionel normeret divisionsalgebra over de reelle tal. |
| lexicalization | dan: kvaternioner |
| German |
| has gloss | deu: Die Quaternionen (von lat. quaternio „Vierheit“) sind ein Zahlensystem ähnlich den komplexen Zahlen und eine Erweiterung der reellen Zahlen. Erdacht wurden sie 1843 von Sir William Rowan Hamilton; sie werden deshalb auch hamiltonsche Quaternionen oder Hamilton-Zahlen genannt. Olinde Rodrigues entdeckte sie bereits 1840 unabhängig von Hamilton. Trotzdem wird die Menge der Quaternionen meistens mit \mathbb H bezeichnet. Quaternionen erlauben in vielen Fällen eine rechnerisch elegante Beschreibung des dreidimensionalen Raumes, insbesondere im Kontext von Drehungen, daher verwendet man sie unter anderem in Berechnungs- und Darstellungsalgorithmen für Simulationen. Sie sind aber auch als eigenständiges mathematisches Objekt von Interesse und dienen so zum Beispiel im Beweis des Vier-Quadrate-Satzes. |
| lexicalization | deu: Quaternion |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Στα μαθηματικά, τα τετραδόνια (quaternions) αποτελούν μία μη-αντιμεταθετική επέκταση της θεωρίας των μιγαδικών αριθμών. Παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό Ουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον το 1843 και εφαρμόστηκαν στη μηχανική μέσα στον τρισδιάστατο χώρο. Η αρχική διατύπωση των εξισώσεων του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό ήταν σε μορφή τετραδονίων. Σήμερα, στις περισσότερες εφαρμογές έχουν αντικατασταθεί από την απλούστερη διανυσματική θεωρία. Παρόλα αυτά, συναντώνται ακόμη σε εφαρμογές όπως στα τρισδιάστατα γραφικά ηλεκτρονικών υπολογιστών. |
| lexicalization | ell: Τετραδόνιο |
| Persian |
| has gloss | fas: چهارگان‌ها یا کواترنیون‌ها عضوی از خانوادهٔ ریاضیات گسسته هستند که اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون ابداع گردیدند. |
| lexicalization | fas: چهارگان‌ها |
| Finnish |
| has gloss | fin: Kvaterniot ovat kompleksilukujen nelikomponenttinen laajennus, jossa yhden imaginääriakselin i sijaan on käytössä kolme ei-reaalista akselia i j ja k. Kvaterniot voidaan myös ymmärtää reaaliluvun ja kolmiuloitteisen vektorin yhdistelmäksi. Kvaternio on muotoa t + x i + y j + z k, jossa t, x, y ja z ovat reaalilukuja ja i, j ja k ovat peruskvaternioita. Imaginääristen peruskvaternioiden laskusäännöt määrittää kaava |
| lexicalization | fin: kvaternio |
| French |
| has gloss | fra: Un quaternion est un type de nombre hypercomplexe. Lensemble des quaternions, noté \mathbb H, constitue une extension de lensemble des nombres complexes, extension similaire à celle qui avait conduit de l'ensemble des nombres réels \mathbb R à celui des nombres complexes \mathbb C. |
| lexicalization | fra: quaternion |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, אלגברת הקווטרניונים של המילטון הוא מבנה אלגברי שאבריו הם מספרים מהצורה \ a+ib+jc+kd כאשר \ a,b,c,d הם מספרים ממשיים, ו-\ i, j, k מקיימים: i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1\,. זוהי אלגברת קווטרניונים שמרכזה הוא שדה המספרים הממשיים. את המבנה גילה ב1843 המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון, אשר חיפש דרך לייצג נקודות במרחב בדרך המאפשרת לבצע על הנקודות פעולות חיבור וכפל, לפני המצאת הווקטור. |
| lexicalization | heb: אלגברת הקווטרניונים של המילטון |
| Croatian |
| has gloss | hrv: U matematici, kvaternioni su algebarsko proširenje kompleksnih brojeva. Za razliku od kompleksnih brojeva, kvaternioni imaju tri imaginarne jedinice, koje se označavaju sa i, j i k i za koje vrijedi: :\ i^2=j^2=k^2=ijk=-1 Ova relacija je definicija imaginarnih jedinica kvaterniona. |
| lexicalization | hrv: kvaternion |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A matematikában a kvaterniók a komplex számok négy dimenzióra történő nem kommutatív kiterjesztései. Először Sir William Rowan Hamilton ír matematikus, fizikus és csillagász vezette be 1843-ban (Hamilton-féle számoknak is nevezik). |
| lexicalization | hun: kvaterniók |
| Interlingua (International Auxiliary Language Association) |
| has gloss | ina: Le quaterniones es un extension del numeros real, similar al numeros complexe. Le numeros complexe es un extension del numeros real con le addition del unitate imaginari i, tal que i2 = -1. Le quaterniones es un extension generate de maniera analoge addente le unitates imaginari: i, j e k al numeros real e tal que i^2} = j^2} = k^2} = ijk = -1. Illo se pote resumer in iste tabula de multiplication. |
| lexicalization | ina: quaternion |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Fertala er stærðfræðilegt hugtak sem lýsir tölu, sem er samsett úr fjórum liðum, þannig að einn þeirra er rauntala en hinir þrír eru allir þvertölur. |
| lexicalization | isl: Fertölur |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, i quaternioni sono entità introdotte da William Rowan Hamilton nel 1843 come estensioni dei numeri complessi. |
| lexicalization | ita: quaternione |
| lexicalization | ita: Quaternioni |
| Lojban |
| has gloss | jbo: cae zo voncimdynau cu sinxa ro namcu poi li ceu du li .abu kao by. kaoxi2 cy. kaoxi3 dy. ije li kaotea2 du li kaoxi2tea2 du li kaoxi3tea2 du li kao pii kaoxi2 pii kaoxi3 du li niu 1 |
| lexicalization | jbo: voncimdyna'u |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学におけるハミルトンの四元数（しげんすう、quaternion；クオータニオン）は、3つの虚数単位を持つ超複素数系のひとつである。 |
| lexicalization | jpn: 四元数 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 사원수 (四元數, quaternion)란 아래 조건을 만족하는 3개의 허수단위 i, j, k와 4개의 실수 x, y, z, w를 이용하여 x + yi + zj + wk 로 표기되는 수를 말한다. (하나의 허수단위와 두 실수로 이루어지는 복소수 a + bi와 연관성이 있다.) |
| lexicalization | kor: 사원수 |
| Lithuanian |
| has gloss | lit: Kvaternionas ( – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas. Kvaterniono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m. |
| lexicalization | lit: Kvaternionas |
| Lombard |
| has gloss | lmo: I quaterniú, i è una generalizazziú di nümar cumpless, da tala manera che, si un nümar cumpless al definiss dò dimensiú gjuntaant la cumponeent i (al cuventa recordá che \mathbfi^2} = -1), un quaterniú al definiss quàtar dimensiú gjuntaant le cumponeent i,j,k, da manera che: |
| lexicalization | lmo: quaterniú |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 四元數者，四維之數也。夫實數者，線之數也；複數，平面之數也；哈密頓嘗問：「可有三維之數耶？」苦思良久，於都柏林皇家運河畔，得悟四維之數矣，時一八四三年十月十六日。聚以成集，記曰\mathbbH}。 |
| lexicalization | lzh: 四元數 |
| Dutch |
| has gloss | nld: De quaternionen zijn een uitbreiding van de complexe getallen. Zoals de complexe getallen een tweedimensionale uitbreiding zijn van de reële getallen, zo zijn de quaternionen een vierdimensionale uitbreiding daarvan. Quaternionen werden in 1843 geïntroduceerd door de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton voor toepassing in de mechanica. |
| lexicalization | nld: quaternion |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Kvaternioner er en ikke-kommutativ utvidelse av de komplekse tallene. Mengden av kvaternioner skrives H eller \mathbb H etter deres oppdager Sir William Rowan Hamilton. Kvaternionene er en firedimensjonal normert divisjonsalgebra over de reelle tallene. |
| lexicalization | nor: Kvaternioner |
| Polish |
| has gloss | pol: Kwaterniony – struktura algebraiczna (liczby) będąca rozszerzeniem ciała liczb zespolonych. Kwaterniony zostały wprowadzone przez irlandzkiego matematyka Williama Hamiltona w 1843 i służyły opisowi mechaniki w przestrzeni trójwymiarowej. Początkowo kwaterniony były uważane za twór patologiczny, ponieważ nie spełniały reguły przemienności (należy mieć na uwadze, iż kwaterniony pojawiły się przed macierzami). Kwaterniony znajdują zastosowanie tak w matematyce teoretycznej jak i stosowanej, zobacz sekcję Zastosowania. |
| lexicalization | pol: kwaterniony |
| Portuguese |
| lexicalization | por: quaterniões |
| Moldavian |
| has gloss | ron: În matematică, cuaternionii, notaţi \mathbb H, sunt numere hipercomplexe non-comutative obţinute prin extinderea mulţimii numerelor complexe de o manieră similară cu cea care a condus de la numerele reale la cele complexe. Aceste numere au fost introduse de matematicianul irlandez Sir William Rowan Hamilton în 1843 şi aplicate în spaţiul tridimensional. Deşi au fost înlocuiţi în majoritatea aplicaţiilor de vectori, cuaternionii sunt folosiţi în continuare atât în matematica teoretică cât şi în cea aplicată, în special pentru calcule ce implică rotaţii tridimensionale. |
| lexicalization | ron: cuaternion |
| Russian |
| has gloss | rus: Кватернио́ны — система гиперкомплексных чисел, предложенная Гамильтоном в 1843 году. |
| lexicalization | rus: Кватернионы |
| lexicalization | rus: кватернион |
| Sicilian |
| has gloss | scn: N matimàtica lu corpu dî quatirnioni è na struttura algebbrica furmata di esprissioni di la forma a+ib+jc+kd, unni a, b, c e d sunnu nùmmura riali, unni è difinuta l'usuali addizzioni di polinomi e unni lu prudottu è difinutu secunnu la règula i^2=-1; j^2=-1; k^2=-1; ijk=-1. |
| lexicalization | scn: quatirnioni |
| Slovak |
| has gloss | slk: Kvaternióny tvoria 4-rozmernú normovanú algebru s delením nad poľom reálnych čísel. Sú nekomutatívnym rozšírením poľa komplexných čísel. |
| lexicalization | slk: kvaternión |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Kvaternióni so v matematiki sistem hiperkompleksnih števil in so nekomutativna razširitev kompleksnih števil. Najprej so imeli kvaternione za patološke, ker zanje ne velja zakon komutativnosti ab = ba in so jih zato poskušali čimbolj nadomestiti z vektorji. Danes jih uporabljamo na mnogih področjih teoretične in uporabne matematike. Kvaternione je vpeljal irski matematik, fizik in astronom sir William Rowan Hamilton leta 1843. |
| lexicalization | slv: kvaternion |
| Castilian |
| has gloss | spa: Los cuaterniones son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1. Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación: la . |
| lexicalization | spa: Cuaternion |
| lexicalization | spa: cuaternión |
| Serbian |
| has gloss | srp: Кватернион представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је Хамилтон. Пример кватериона можемо наћи при проучавању ротације тела око непомичне осе. Када поделимо два скалара рецимо m и n добијамо опет скалар p=m/n што можемо написати као m=pn. По аналогији количник два вектора a и b који у општем случају нису колинеарни је нека величина коју означавамо са Q при чему као таква треба да задовољава једнакост a =Q b . Производ Q b геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора b за угао Θ=<( a, b) до поклапања са a . Како би дефинисали дељење два вектора, мора се предходно дефинисати величина Q. Ову величину је Хамилтон приказао у облику збира скалара А и вектора a . Величину Q=А+ a пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе једну за скалар и три за вектор. |
| lexicalization | srp: кватернион |
| Swedish |
| has gloss | swe: Kvaternion [-'u:n] (senlatin quatérnio, "ansamling av fyra personer eller ting"), element i en utvidgning av de reella talen till ett fyrdimensionellt talområde på ett liknande sätt som komplexa tal är en utvidgning till ett tvådimensionellt, definierat av W.R. Hamilton 1843. Mängden av kvaternioner skrivs H eller ℍ, och utgör en skevkropp samt en algebra över R (de reella talen). |
| lexicalization | swe: kvaternion |
| Thai |
| has gloss | tha: ควอเทอร์เนียน (Quaternion) ถูกสร้างขึ้นโดย เซอร์วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton) ราวปี ค.ศ. 1805-1885 นักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ซึ่งในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน |
| lexicalization | tha: ควอเทอร์เนียน |
| Turkish |
| has gloss | tur: Matematikte, dördeyler (ya da kvaterniyon, kuaternion, dördübir), karmaşık sayılar cisminin değişmesiz genişletmesidir. İlk defa İrlanda'lı matematikçi Sir William Rowan Hamilton tarafından 1843 yılında tanımlanmış, ve 3 boyutlu uzaydaki matematiğe uygulanmışlardır. İlk başta, kuaterniyonlar değişme kuralına (ab = ba) uymadıkları için sorunlu kabul edilmişlerdir. Her ne kadar pek çok uygulamada vektörler ve matrisler yerlerini almış olsa da, hala kuramsal ve uygulamalı matematikte kullanılmaktadırlar. Başlıca kullanım alanları, 3 boyutlu uzayda dönme hareketinin hesaplanmasıdır. |
| lexicalization | tur: dördey |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Кватерніо́н — гіперкомплексне число, яке реалізується в 4-вимірному просторі. Вперше описане В. Р. Гамільтоном у 1843 році. |
| lexicalization | ukr: кватерніони |
| Vlaams |
| has gloss | vls: n Quaternioon is n uutbreidinge van de complexe getalln. In de plekke van 2 dimensjes zyn der 4. D algebra van quaternioonn is gemakt deur William Rowan Hamilton. |
| lexicalization | vls: quaternioonn |
| Chinese |
| has gloss | zho: 四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年發現的數學概念。四元數的乘法不符合交換律 。 |
| lexicalization | zho: 四元數 |
