| Arabic |
| has gloss | ara: في الرياضيات ، الفضاء الأفيني هو بنية رياضية مجردة تعمم الخواص الهندسية الأفينية للفضاء الإقليدي . في فضاء أفيني، يمكن للمرء أن يطرح نقاطاً ليحصل على متجه، أو يجمع متجه مع نقطة ليحصل على نقطة أخرى، لكن لا يمكن جمع نقطتين لعدم وجود نقطة المبدأ. |
| lexicalization | ara: فضاء أفيني |
| Catalan |
| has gloss | cat: Històricament, la noció despai afí neix del problema creat per laparició de noves geometries, perfectament coherents, però diferents a la dEuclides, i del seu axioma del paral·lelisme. Per aconseguir la seva lharmonització, va caldre redefinir el concepte despai euclidià, excloent-hi el concepte de distància, i tot el que això representa, com longitud i angle. El resultat de tot això, va ser una geometria afí, on lespai apareix com una estructura algebraica, molt propera a espai vectorial, del que nha estat alliberat posteriorment, donant lloc a làlgebra lineal. |
| lexicalization | cat: espai afí |
| Czech |
| has gloss | ces: Formální definice Afinním prostorem \mathbfA}(V) nazveme vektorový prostor V nad tělesem \mathbfT}, neprázdnou množinu \mathbfA} a zobrazení f: \mathbfA} \times V \to \mathbfA} splňující podmínky * f(a,\mathbf0}) = a pro všechna a \in \mathbfA} * f(f(a,\mathbfu}),\mathbfv}) =f (a,\mathbfu} + \mathbfv}) pro všechna a \in \mathbfA} a \mathbfu},\mathbfv} \in V * pro každou dvojici a,b \in \mathbfA} existuje právě jeden vektor \mathbfu} \in V takový, že f(a,\mathbfu}) = b |
| lexicalization | ces: afinní prostor |
| German |
| has gloss | deu: Der affine Raum nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein. |
| lexicalization | deu: affiner Raum |
| French |
| has gloss | fra: Historiquement, la notion d’espace affine est issue du choc dû à la découverte de nouvelles géométries parfaitement cohérentes, mais différant de celle dEuclide par laxiome des parallèles. Elles remettaient en cause les notions de longueur et dangle, qui reposaient elles-mêmes sur celle de distance, et poussèrent à redéfinir lespace euclidien, en excluant ces notions et tout ce qui sy rapportait. Le résultat fut une géométrie affine, où lespace apparait comme une structure algébrique, voisine de celle despace vectoriel qui en fut dégagée par la suite (donnant ainsi naissance à lalgèbre linéaire). |
| lexicalization | fra: Espace Affine |
| Italian |
| has gloss | ita: Lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale. Intuitivamente, uno spazio affine si ottiene da uno spazio vettoriale facendo in modo che tra i suoi punti non ve ne sia uno, l'origine, "centrale" e "privilegiato" rispetto agli altri. |
| lexicalization | ita: spazio affine |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、アフィン空間（あふぃんくうかん、affine space, アファイン空間とも）または擬似空間（ぎじくうかん）とは、幾何学的ベクトルの存在の場であり、ユークリッド空間から絶対的な原点・座標と標準的な長さや角度などといった計量 (metric) の概念を取り除いた空間のことである。 |
| lexicalization | jpn: アフィン空間 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 아핀공간(affine space)은 유클리드 공간의 아핀기하학적 성질들을 일반화해서 만들어지는 구조이다. 아핀공간에서는 점에서 점을 빼서 벡터를 얻거나 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수는 있지만 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다. 1차원 아핀공간은 아핀직선(affine line)이라고 한다. |
| lexicalization | kor: 아핀공간 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een affiene ruimte een meetkundige wiskundige structuur, die de affiene eigenschappen van de Euclidische ruimte veralgemeent. Informeel kan men zich een affiene ruimte voorstellen als een vectorruimte, waar men is vergeten aan te geven welk punt als oorsprong fungeert. In een affiene ruimte, kan men punten van elkaar aftrekken om zo vectoren te krijgen, of kan men een vector optellen bij een punt om zo een ander punt te verkrijgen, maar men kan geen punten bij elkaar optellen. in een affiene ruimte is er geen speciaal punt dat als oorsprong fungeert. |
| lexicalization | nld: affiene ruimte |
| Polish |
| has gloss | pol: Przestrzeń afiniczna (rozmaitość liniowa) – w matematyce, abstrakcyjna struktura formalizująca i uogólniająca geometryczno-afiniczne własności przestrzeni euklidesowych. W przestrzeniach afinicznych można odejmować punkty, by wyznaczyć wektory oraz przesuwać punkt o wektor, tzn. dodawać wektory do punktu. W szczególności, nie ma wyróżnionego punktu, który mógłby służyć za początek. Jednowymiarowa przestrzeń afiniczna nazywana jest prostą afiniczną, a dwuwymiarowa – płaszczyzną afiniczną. |
| lexicalization | pol: przestrzeń afiniczna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em geometria, espaço afim é o espaço estudado pela geometria afim. É uma estrutura geométrica que generaliza a propriedades da geometria afim de um espaço euclidiano. Pode ser pensado informalmente como um espaço vetorial onde se esqueceu que ponto é a origem. Em um espaço afim, pode-se subtrair pontos para obter vetores, ou adicionar um vetor para um ponto para obter um outro ponto, mas não pode-se adicionar pontos. Em particular, não há como distinguir que ponto serve como origem. |
| lexicalization | por: espaço afim |
| Russian |
| has gloss | rus: Аффинное пространство — служит обобщением аффинных свойств евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством, но в отличие от последнего, точки в аффинном пространстве являются равноправными. В частности в аффинном пространстве нет понятия нулевой точки или начала отсчёта. В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать векторы так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом. |
| lexicalization | rus: Аффинное пространство |
| Castilian |
| lexicalization | spa: Espacio afin |
| lexicalization | spa: espacio afín |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Афінним простором над полем \mathbbK} називається трійка (A, L, +) що складається з векторного простору L над полем \mathbbK}, множини A, елементи якої називаються точками, та зовнішньої бінарної операції A × L → A: (a, l) \mapsto a + l, що задовольняє наступним аксіомам : # (a + l) + m = a + (l + m), для всіх a ∈ A; l, m ∈ L; # a + 0 = a, для всіх a ∈ A; # для двох довільних точок a, b ∈ A існує єдиний вектор l ∈ L, такий, що b = a + l. |
| lexicalization | ukr: Афінний простір |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Khái niệm Không gian afin (Không gian affine, không gian aphin) là tổng quát hóa của không gian Euclide khi không xét đến các khái niệm về độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của góc mà chỉ xét các quan hệ đơn giản: thẳng hàng, tỉ số độ dài đại số của ba điểm thẳng hàng, quan hệ song song và các quan hệ dẫn xuất. Định nghĩa Không gian afin là một bộ (S,V) gồm một tập hợp S, một không gian vectơ V trên trường K và một phép toán hai ngôi ngoài, nghĩa là một ánh xạ: :\Theta : S \times S \to V : (a, b) \mapsto \Theta(a, b). thỏa mãn các tiên đề sau: # Với mỗi phần tử b thuộc S cố định, ánh xạ \Theta_b : S \to V : a \mapsto a - b\, là song ánh # Với mọi a, b và c thuộc S thì (a-b) + (b-c) = a-c.\, |
| lexicalization | vie: Không gian afin |
| Chinese |
| has gloss | zho: 仿射空间是数学中的几何结构, 这种结构是欧式空间的仿射特性的推广. 在仿射空间中, 点与点之间做差可以得到向量, 点与向量做加法将得到另一个点, 但是点与点之间不可以做加法. |
| lexicalization | zho: 仿射空间 |
